Newton-Iteration konvergenz < Interpol.+Approx. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Es seien [mm] a,c\in \IR, a\not=0, [/mm] c>0. Gesucht ist x > 0, so dass [mm] x^{a} [/mm] = c.
a) Geben Sie die Newton-Iteration zur Berechnung einer Nullstelle an
b)Für welche Startwerte [mm] x_{0} [/mm] konvergiert die Newton-Folge aus |
Guten Tag,
a)
[mm] x_{k+1}=x_{k}-\bruch{f(x_{k})}{f'(x_{k})}
[/mm]
[mm] g(x)=x-\bruch{x^{a}-c}{a*x^{a-1}}
[/mm]
b)
Meine Überlegung :
Fall 1: a [mm] \ge [/mm] 1
Sei I:= [mm] )0,\infty(
[/mm]
Für alle x [mm] \in [/mm] I gilt f‘(x)>0 und f‘‘(x) [mm] \ge0 [/mm] und k mit f(k)=0 in I also folgt nach Satz aus der Vorlesung das die Newton-Folge für [mm] x_{0}\in [/mm] I konvergiert.
Bleibt noch die Frage für welche x<0 konvergiert die Newton-Folge.
Für den Fall 2 a<0 und Fall 3 0<a<1 habe ich leider noch keine sinnvolle Idee, ich habe es über den ZWS versuch bin aber zu keiner Lösung gekommen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Viele Grüße
Alex
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Mo 16.12.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
