Newton-Verfahren < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:16 So 15.01.2006 | | Autor: | Snoup |
| Aufgabe | | Bestimmung der eindeutig bestimmten Lösung der Gleichung e^-x=2x mit dem Newton-Verfahren. Für die Iteration ist der Startwert x=0. |
Kann mir jemand erklären wie ich das Verfahren auf diese Gleichung anwende?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:44 So 15.01.2006 | | Autor: | Hanno |
Hallo.
Zu bestimmen sind diejenigen [mm] $x\in\IR$ [/mm] mit [mm] $e^{-x}-2x=0$. [/mm]
Möchte man eine Nullstelle der Funktion $f$ bestimmen, so wählt man ein [mm] $x_0$ [/mm] aus dem Definitionsbereich der Funktion aus und betrachtet die rekursiv über [mm] $x_{n+1} [/mm] = [mm] x_n [/mm] - [mm] \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}$ [/mm] Folge. Bei günstiger Wahl der Startwertes [mm] $x_0$ [/mm] konvergiert diese Folge gegen eine Nullstelle von $f$.
In diesem Falle ist also [mm] $f(x)=e^{-x}-2x=0$ [/mm] und [mm] $f'(x)=-e^{-x}-2$. [/mm]
Nun bist du dran.
Liebe Grüße,
Hanno
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