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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:21 Di 01.05.2012 | | Autor: | Fee |
| Aufgabe | | Wende das Newton-Verfahren an : f(x) = [mm] x^3 [/mm] + [mm] 3x^2 [/mm] - 2x -7 |
Guten Abend ihr Lieben !
Ich zeig euch mal, wie ich es gerechnet hab :
f´(x) = [mm] 3x^2 [/mm] +6x - 2
Der Startwert ist bei mir 0.x = 1
1.x = 1 - ((-5)/7) = 1,71428
2.x = 1,71428- (3,42565/17,10204) = 1,51397
3.x = 1,51397 - (0,31860/13,96019) = 1,40115
4.x = 1,49115 - (0,00391/13,61750) = 1,49086
5.x = 1,49086 - (0.000000618/13,61320) = 1,49086
6.x = 0
7.x = 0
...
Wisst ihr, warum ab 6.x nur noch 0 herauskommt ? Welche Bedeutung hat das ?
Und wie erkenne ich jetzt die Nullstelle ?
Liebe Grüße
Eure Fee
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Hallo Fee,
> Wende das Newton-Verfahren an : f(x) = [mm]x^3[/mm] + [mm]3x^2[/mm] - 2x -7
> Guten Abend ihr Lieben !
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> Ich zeig euch mal, wie ich es gerechnet hab :
>
> f´(x) = [mm]3x^2[/mm] +6x - 2
>
> Der Startwert ist bei mir 0.x = 1
>
> 1.x = 1 - ((-5)/7) = 1,71428
> 2.x = 1,71428- (3,42565/17,10204) = 1,51397
> 3.x = 1,51397 - (0,31860/13,96019) = 1,40115
> 4.x = 1,49115 - (0,00391/13,61750) = 1,49086
> 5.x = 1,49086 - (0.000000618/13,61320) = 1,49086
> 6.x = 0
> 7.x = 0
> ...
>
> Wisst ihr, warum ab 6.x nur noch 0 herauskommt ? Welche
> Bedeutung hat das ?
>
Das liegt an der Genauigkeit mit dem der Rechenknecht gerechnet hat.
Hier offenbar mit 0,00001.
> Und wie erkenne ich jetzt die Nullstelle ?
>
Wenn sich zwei Näherungswerte um weniger als 0,00001 unterscheiden,
dann ist die Nullstelle auf 5 Stellen genau gefunden.
> Liebe Grüße
>
> Eure Fee
Gruss
MathePower
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:37 Di 01.05.2012 | | Autor: | abakus |
> Wende das Newton-Verfahren an : f(x) = [mm]x^3[/mm] + [mm]3x^2[/mm] - 2x -7
> Guten Abend ihr Lieben !
>
> Ich zeig euch mal, wie ich es gerechnet hab :
>
> f´(x) = [mm]3x^2[/mm] +6x - 2
>
> Der Startwert ist bei mir 0.x = 1
>
> 1.x = 1 - ((-5)/7) = 1,71428
> 2.x = 1,71428- (3,42565/17,10204) = 1,51397
> 3.x = 1,51397 - (0,31860/13,96019) = 1,40115
> 4.x = 1,49115 - (0,00391/13,61750) = 1,49086
> 5.x = 1,49086 - (0.000000618/13,61320) = 1,49086
> 6.x = 0
> 7.x = 0
> ...
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> Wisst ihr, warum ab 6.x nur noch 0 herauskommt ?
Sicher??? Müsste da nicht 1,49086 -(0.000.../13,61...), also 1,49086-0=1,49086 herauskommen?
Gruß Abakus
> Welche
> Bedeutung hat das ?
>
> Und wie erkenne ich jetzt die Nullstelle ?
>
> Liebe Grüße
>
> Eure Fee
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