www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenAnalysis-SonstigesNewton-Verfahren
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Analysis-Sonstiges" - Newton-Verfahren
Newton-Verfahren < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Analysis-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Newton-Verfahren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:05 Sa 10.11.2012
Autor: bobiiii

Aufgabe
Lösen Sie mit Hilfe des Newton'schen Näherungsverfahrens die folgenden Gleichungen auf 4 Dezimalstellen genau (x bei Winkelfunktionen immer im Bogenmaß!)

$b) [mm] 3^x=\frac{1}{x}$ [/mm]
$c)  lnx=cosx$

Hallo allerseits!

Kann mir bitte jemand bei folgendem Bsp. behilflich sein?

Die Formel ist ja [mm] $x_n+1=x_n-\frac{f(x_n)}{f'(x_n}, (x_n)\to [/mm] Nullstelle$


Kann man a) so ausrechnen?
[mm] $f(x)=\frac{1}{x}-3^x$ [/mm]
[mm] $f'(x)=-x^{-2}-ln(3)*3^x$ [/mm]
[mm] $x_0+1=0-\frac{\frac{1}{x}-3^x}{-x^{-2}-ln(3)*3^x}$ [/mm] und dann immer so weiter für den nächsten Wert?


Bei c) würde ich es so machen $f(x)=cosx-lnx$
[mm] $f'(x)=-sinx-\frac{1}{x}$ [/mm]
[mm] $x_n+1=x_n-\frac{cosx_n-lnx_n}{-sinx_n-\frac{1}{x_n}}$ [/mm]
Aber wie rechne ich hier [mm] $x_1$ [/mm] aus? Das wäre ja [mm] $x_{0+1}$, [/mm] aber x kann ich nicht 0 setzen, da ja ln in der Gleichung vorhanden ist.

        
Bezug
Newton-Verfahren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:22 Sa 10.11.2012
Autor: MathePower

Hallo bobiiii,

> Lösen Sie mit Hilfe des Newton'schen Näherungsverfahrens
> die folgenden Gleichungen auf 4 Dezimalstellen genau (x bei
> Winkelfunktionen immer im Bogenmaß!)
>  
> [mm]b) 3^x=\frac{1}{x}[/mm]
>  [mm]c) lnx=cosx[/mm]
>  Hallo allerseits!
>  
> Kann mir bitte jemand bei folgendem Bsp. behilflich sein?
>  
> Die Formel ist ja [mm]x_n+1=x_n-\frac{f(x_n)}{f'(x_n}, (x_n)\to Nullstelle[/mm]
>  
>
> Kann man a) so ausrechnen?
>  [mm]f(x)=\frac{1}{x}-3^x[/mm]
>  [mm]f'(x)=-x^{-2}-ln(3)*3^x[/mm]
>  [mm]x_0+1=0-\frac{\frac{1}{x}-3^x}{-x^{-2}-ln(3)*3^x}[/mm] und dann


Das muss doch so lauten:

[mm]x_{0+1}=x_{0}-\frac{\frac{1}{x_{0}}-3^{x_{0}}}{-x_{0}^{-2}-ln(3)*3^{x_{0}}}[/mm]



> immer so weiter für den nächsten Wert?
>


Ja.


>
> Bei c) würde ich es so machen [mm]f(x)=cosx-lnx[/mm]
>  [mm]f'(x)=-sinx-\frac{1}{x}[/mm]
>  [mm]x_n+1=x_n-\frac{cosx_n-lnx_n}{-sinx_n-\frac{1}{x_n}}[/mm]


Auch hier:

[mm]x_{n+1}=x_n-\frac{cosx_n-lnx_n}{-sinx_n-\frac{1}{x_n}}[/mm]


>  Aber wie rechne ich hier [mm]x_1[/mm] aus? Das wäre ja [mm]x_{0+1}[/mm],
> aber x kann ich nicht 0 setzen, da ja ln in der Gleichung
> vorhanden ist.


Skizziere Dir die Graphen, und wähle dann einen
ungefähren Wert für die Nullstelle.


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Newton-Verfahren: Rückfrage 1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:33 Sa 10.11.2012
Autor: bobiiii


> Skizziere Dir die Graphen, und wähle dann einen
> ungefähren Wert für die Nullstelle.

Hallo!
Soll ich dann bei c) diese Funktion skizzieren? [mm]f(x)=cosx-lnx[/mm]
Wie soll ich dann aber einen ungefähren Wert wählen, oder was hilft mir das beim berechnen?

Bezug
                        
Bezug
Newton-Verfahren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:45 Sa 10.11.2012
Autor: MathePower

Hallo bobiiii,

> > Skizziere Dir die Graphen, und wähle dann einen
> > ungefähren Wert für die Nullstelle.
>  
> Hallo!
>  Soll ich dann bei c) diese Funktion skizzieren?
> [mm]f(x)=cosx-lnx[/mm]
>  Wie soll ich dann aber einen ungefähren Wert wählen,
> oder was hilft mir das beim berechnen?


Ein ungefährer Wert für die Nullstelle ist der
Startwert für das Newtonverfahren.


Gruss
MathePower

Bezug
                                
Bezug
Newton-Verfahren: Rückfrage 2
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:52 Sa 10.11.2012
Autor: bobiiii

Also kann ich einfach mit x=0.1 oder x=0.5 beginnen?

Bei b) kann ich ja auch nicht mit 0 beginnen, da ja [mm] $\frac{1}{x} [/mm] $ vorkommt?

Bezug
                                        
Bezug
Newton-Verfahren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:06 Sa 10.11.2012
Autor: notinX

Hallo,

> Also kann ich einfach mit x=0.1 oder x=0.5 beginnen?

ja

>  
> Bei b) kann ich ja auch nicht mit 0 beginnen, da ja
> [mm]\frac{1}{x}[/mm] vorkommt?

Ja, die auftretenden Funktionen müssen natürlich für die entsprechenden Werte definiert sein.

Gruß,

notinX

Bezug
                                                
Bezug
Newton-Verfahren: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:08 Sa 10.11.2012
Autor: bobiiii

Verstehe!
Danke an alle die mir geholfen haben!

Gruß,
bobiiii

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Analysis-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]