Newton Verfahren (kompliziert) < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:31 Mi 17.03.2010 | | Autor: | neu_ling |
| Aufgabe | | f(x) = [mm] \bruch{1}{x^{5}(e^\bruch{1}{x} - 1)}, x\in(0,\infty) [/mm] |
Ja, ich soll bei dieser Aufgabe das Maximum mit Newton's Verfahren berechnen mit einem Fehler kleiner als [mm] 10^{-7}.
[/mm]
Ich weiss, dass ich diesen Wert annähern kann über die Rekursionsformel:
[mm] x_{n+1}=x_{n} [/mm] - [mm] \bruch{f(x_{n})}{f'(x_{n})}
[/mm]
Um das Maximum zu berechnen, muss ich die Funktion f(x) einmal ableiten und dann die Nullstellen davon berechnen. Das heisst, ich muss die Ableitung [mm] f'(x_{n}) [/mm] noch einmal ableiten, damit ich die Nullstellen annähern kann mit der Rekursionsformel. Die sieht dann so aus:
[mm] x_{n+1}=x_{n} [/mm] - [mm] \bruch{f'(x_{n})}{f''(x_{n})}
[/mm]
Dies gibt mir sau lange Brüche und ich frage mich, ob ich dies auch einfacher angehen kann, ob es irgendwelche Tricks gibt bei dieser Aufgabe, denn mein Vorgehen sieht überhaupt nicht schön aus.
Gruss neu_ling
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:00 Mi 17.03.2010 | | Autor: | neu_ling |
kann es sein, dass diese Funktion gar kein Maximum auf [mm] (0,\infty) [/mm] existiert?
ich hab die Nullstelle in der ersten Ableitung gefunden, jedoch scheint mir das ein Minimum zu sein, denn eingesetzt in der zweiten Ableitung ergibt ein positives Ergebnis.
Gruss neu_ling
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Hallo,
okay jetzt noch mal anders, ich habs mir mal mit Matlab simuliert.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruss Christian
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:50 Mi 17.03.2010 | | Autor: | neu_ling |
wenn ich das im TI-89 zeichne, dann erhalte ich folgende Funktion...
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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hmmmmmmmm ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
Matlab gibt mir aber auch einen Verlauf wie ich ihn gepostet habe.
[mm] y=\bruch{1}{x^5*(e^{\bruch{1}{x}} - 1)}? [/mm] nun ja ist ja vom Prinzip egal, sieht irgendwie mit (-1) multipliziert aus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:16 Mi 17.03.2010 | | Autor: | weduwe |
scheint mir denkbar boshaft 
(eine lösung finde ich nur für einen startwert 0.15 [mm] \leq x_1\leq [/mm] 0.25)
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:40 Mi 17.03.2010 | | Autor: | neu_ling |
hmm, wahrscheinlich ist mein TI-89 Screen zu klein, um das zu sehen... ich werde dann mal beim Newton Verfahren [mm] x_{0}=0.2 [/mm] wählen. Vielleicht find ich dann die Stelle.
Gruss und danke
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