Nichlin. DGL 2. Ordnung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:39 Do 14.12.2006 | | Autor: | Lammy |
| Aufgabe | Gesucht ist die Lösung volgender DGL:
(1) [mm] y"+a*y+b*y^3=0 [/mm]
alternativ
(2) [mm] y"+b*y^3=0 [/mm]
a,b=konst. |
Hallo!
ich suche nach einem Ansatz oder einem vorgehen zur Lösung obger DGL.(falls (1) nicht möglich reicht auch (2) da a sehr kein)
Es ist mit einer harmonischern Funktion zu rechnen oder mit Überlagerung mehrerer Harmonischen. Mir reicht auch eine Grobe Näherungslösung da mich nur die Hochpunkte der ersten Ableitung interessieren.
Vielen Dank im Voraus!!
Viktor
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:19 Mo 18.12.2006 | | Autor: | moudi |
Hallo Lammy
Ich schreibe deine DGL einmal um:
[mm] $y''=by^3+ay$
[/mm]
Dies ist eine DGL vom Typ $y''=f(y)$ und sie wird folgendermassen gelöst:
Sei F(y) eine Stammfunktion von f(y), so erhält man durch Multiplikation mit $2y'$ die Gleichung
$2y'y''=2f(y)y'$
[mm] $\frac{d}{dx}\left(y'^2\right)=\frac{d}{dx}\left(2F(y)\right)$, [/mm] daher gilt
[mm] $y'^2=2F(y)+C_1$ [/mm] oder
[mm] $y'=\pm\sqrt{2F(y)+C_1}$.
[/mm]
Diese ist eine separierbare Differentialgleichung, die aber schwierig zu lösen ist.
mfG Moudi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:54 Mi 20.12.2006 | | Autor: | Lammy |
Vielen Dank!
ich werge versuchen diesen Ansatz zu verfolgen....
Frohe weihnachten!
Viktor
|
|
|
|
