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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Nichtlineare gleichungsysteme
Nichtlineare gleichungsysteme < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Nichtlineare gleichungsysteme: gleichungsysteme
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:56 Sa 04.06.2005
Autor: jens.h

Wie lösst man die? Genau wie Lineare?

z.b  

   3x²y²+ 2y²x=4
1/3y²x  + 7x²y=3

        
Bezug
Nichtlineare gleichungsysteme: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:58 Sa 04.06.2005
Autor: Zwerglein

Hi, Jens,

leider sind die Lösungsmethoden der linearen Gleichungssysteme nicht immer auf nicht-lineare übertragbar. Z.B. Gauß-Verfahren oder Determinanten-Verfahren funktionieren hier fast nie, während Additions- oder Einsetzverfahren häufig noch gehen.

(I) 3x²y²+ 2y²x=4
(II) 1/3y²x  + 7x²y=3

Lösungsversuch:
Wir machen erst mal 'ne Fallunterscheidung:
1.Fall: y=0; x=0
Durch Einsetzen erkennen wir: Beides führt zum Widerspruch. Daher ist sicher y [mm] \not=0 [/mm] und [mm] x\not=0 [/mm]

2.Fall: [mm] y\not=0 \wedge x\not=0 [/mm]
beide Gleichungen dividieren und kürzen (durch xy):
[mm] y*\bruch{3x+2}{\bruch{1}{3}y+7} [/mm] = [mm] \bruch{4}{3} [/mm]

(Bemerkung: Die Sonderfälle, die sich durch's Dividieren ergeben, würde ich erst ganz am Ende abhandeln!)

Leider muss ich jetzt abbrechen!
Weiter in etwa 1 Stunde!

Ging doch schneller!

So: Nun also weiter:

y*(3x+2) = [mm] \bruch{4}{3}*(\bruch{1}{3}y+7x) [/mm]

3xy + 2y = [mm] \bruch{4}{9}y [/mm] + [mm] \bruch{28}{3}x [/mm]
3xy + [mm] \bruch{14}{9}y [/mm] = [mm] \bruch{28}{3}x [/mm]
y*(27x +14) = 84x
y= [mm] \bruch{84x}{27x+14} [/mm]

Nun müsste man in eine der Ausgangsgleichungen einsetzen und nach x auflösen. Aber irgendwie fehlt mir dazu die rechte Lust!



Bezug
                
Bezug
Nichtlineare gleichungsysteme: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 14:59 So 05.06.2005
Autor: jens.h

und kann man die also nur mit linearen methodne lösen ,wenn nicht nur mit software?

Bezug
                        
Bezug
Nichtlineare gleichungsysteme: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:09 So 05.06.2005
Autor: Bastiane

Hallo!
> und kann man die also nur mit linearen methodne lösen ,wenn
> nicht nur mit software?

Die Frage verstehe ich nicht. Zwerglein hat dir doch vorgerechnet, wie man sie lösen kann!?

Viele Grüße
Bastiane

Bezug
                                
Bezug
Nichtlineare gleichungsysteme: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:20 Do 09.06.2005
Autor: jens.h

ich meinte ob man nichtlineare systeme wenn man sie nicht lösen kann wie lineare nur nummerisch lösen kann? Oder gibt es verfahren zu denen?

Bezug
                                        
Bezug
Nichtlineare gleichungsysteme: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:14 Do 09.06.2005
Autor: Bastiane

Hallo!
Eine Anrede wäre auch nicht schlecht!!!
Du hattest doch ein nichtlineares Gleichungssystem und dir wurde eine recht vollständige Lösung vorgegeben (bis auf das Einsetzen am Schluss) - kam da irgendwas Numerisches drin vor?
MfG
Bastiane

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