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| Aufgabe | Lösen sie folgendes nichtlineares Gleichungssystem:
[mm] 4\lambda = x(-x^2 + y^2 + z^2)[/mm]
[mm]4\lambda = y(x^2 - y^2 + z^2)[/mm]
[mm]4\lambda = z(x^2 + y^2 - z^2)[/mm]
[mm]x + y + z - U = 0[/mm]
mit [mm]x, y, z, U > 0[/mm] |
Hallo,
ich habe bei der Berechnung eines Extremums unter Nebenbedingungen beim Gleichsetzen der Gradienten obiges Gleichungssystem erhalten und habe keinerlei Idee, wie ich das Lösen soll. Ansätze?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:19 Sa 06.06.2009 | | Autor: | abakus |
> Lösen sie folgendes nichtlineares Gleichungssystem:
> [mm]4\lambda = x(-x^2 + y^2 + z^2)[/mm]
> [mm]4\lambda = y(x^2 - y^2 + z^2)[/mm]
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> [mm]4\lambda = z(x^2 + y^2 - z^2)[/mm]
> [mm]x + y + z - U = 0[/mm]
> mit [mm]x, y, z, U > 0[/mm]
> Hallo,
> ich habe bei der Berechnung eines Extremums unter
> Nebenbedingungen beim Gleichsetzen der Gradienten obiges
> Gleichungssystem erhalten und habe keinerlei Idee, wie ich
> das Lösen soll. Ansätze?
Hallo,
da in den ersten 3 Gleichungen x, y und z nur zyklisch vertauscht wurden und jedes mal der gleiche Wert [mm] 4\lambda [/mm] rauskommt, habe ich den starken Verdacht, dass es vielleicht nur Lösungen der Form x=y=z gibt
Ersetze also erst einmal y und z jeweils durch x und löse das GS.
Rein formal lässt sich die erste Gl. auch nach [mm] z^2 [/mm] umstellen, dann kannst du das Einsetzungsverfahren anwenden.
Gruß Abakus
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