Nimmt Restsymbol alle Werte an < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:50 So 26.10.2008 | | Autor: | Irmchen |
Guten Abend!
Eine Prüfungsfrage lautet:
" Nimmt das Restsymbol alle Wete an d.h. 0 , 1 und -1 für alle p , p Primzahl? "
Diese Frage verwirrt mich sehr! Ich weiß gerade garnicht, was hier von mir erwartet wird! Ich kenne die Definition des Restsymbols und weiß, dass das Restsymbol für p ungerade Primzahlen definiert ist und die Werte 0 , 1, und -1 annehmen kann, aber für alle Primzahlen.... Das weiß ich nicht...
Ich hoffe, dass mir jemand bei dieser Frage behilflich sein kann.
Vielen Dank für die Mühe!
Viele Grüße
Irmchen
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:18 So 26.10.2008 | | Autor: | Fry |
Hi,
finde auch, dass das ne komische Frage ist. Wahrscheinlich will der Prüfer nur darauf hinaus, wie du schon gesagt hast, dass das Restsymbol (bzw Legendresymbol) nicht für p=2 definiert ist bzw. die Einführung eines Legendresymbol für p=2 unnötig ist, da die Kongruenz [mm] x²\equiv [/mm] a(2) stets eine Lösung besitzt, denn [mm] 1\equiv [/mm] 1 mod 2.
Das Legendresymbol würde also theoretisch, wenn es existieren würde, nur den Wert 1 oder 0 annehmen.
Viele Grüße
Christian
|
|
|
|
. Beruhigend zu sehen. dass man doch nicht immer auf dem falschen Weg ist 