Niveaulinie, mehrere Variable < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:07 Di 17.06.2008 | | Autor: | bigalow |
| Aufgabe | Gegeben sind die Funktionen
f: [mm] \IR [/mm] x [mm] (\IR [/mm] \ [mm] \{0\} \to \IR: [/mm] (x,y) [mm] \mapsto \frac{x²+y²}{2y}
[/mm]
a)Skizzieren Sie die Graphen der Funktion f. Verwenden Sie dazu als Hilfsmittel Niveaulinien und achsenparallele Schnitte.
b)Ist f stetig? Lässt sich f stetig auf [mm] \IR² [/mm] fortsetzen. |
Teilaufgabe a)
Mein Ansatz für die Niveaulinien ist, die Funktion f als Produkt zweier Funktionen aufzufassen und diese einzeln Null zu setzen. Anschließend die Vorzeichenverteilung um die Niveaulinie(n) zu untersuchen.
Ich schreibe also [mm] \frac{x²+y²}{2y} [/mm] um zu [mm] (x²+y²)(\frac{1}{2y}).
[/mm]
Nullsetzen:
x²+y²=0 -> y=-x
und y=0
Mit den achsenparalellen Schnitten tu ich mir auch schwer.
Schneide ich das Schaubild mit dem achsenparallen Schnitt y=1 und bekomme damit f(x,1)= 0,5(x²+1)(Parabel).
Mit x=-1 bekomme ich f(-1,y)= [mm] \frac{1+y²}{2y}= \frac{1}{2y}+0,5y. [/mm] Damit kann ich leider nichts anfangen.
Von den Vorzeichen der Funktionswerte ist es ja so: negative y -> negative Werte und positive y -> positive Werte.
Bisher fehlt mir leider der Überblick ein wenig.
Teilaufgabe b)
Die gebrochen rationale Funktion f ist stetig auf allen x und y außer y=0? 0 wurde ja schon ausgeschlossen in der Aufgabenstellung.
Was versteht man den unter fortsetzen auf [mm] \IR²?
[/mm]
Besten Dank im Voraus für eure Antworten!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Do 19.06.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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