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| Aufgabe | | [mm] \wurzel[5]{a^{2x-1}}=\wurzel[4]{a^{3x-5}} [/mm] |
Hallo!
Bin bis jetzt so weit gekommen:
[mm] \bruch{1}{a^{10x-5}}=\bruch{1}{a^{12x-20}}
[/mm]
Jetzt brauch ich ja wieder nen gemeinsamen Hauptnenner. Aber wie komme ich da drauf?
Gruß
Daniel
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> [mm]\wurzel[5]{a^{2x-1}}=\wurzel[4]{a^{3x-5}}[/mm]
> Hallo!
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> Bin bis jetzt so weit gekommen:
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> [mm]\bruch{1}{a^{10x-5}}=\bruch{1}{a^{12x-20}}[/mm]
Hallo,
das wirkt auf mich abenteuerlich...
Kannst Du Deine Rechenschritte erklären? Wie bist Du darauf gekommen?
Gruß v. Angela
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> Jetzt brauch ich ja wieder nen gemeinsamen Hauptnenner.
> Aber wie komme ich da drauf?
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Hallo Angela!
Ich habe einfach die Wurzel aufgelöst und somit jeweils den Exponent von a mit der 5. bzw. 4. Wurzel multipliziert.
Also die Wurzel damit aufgelöst. Das geht doch wenn man dann Eins Durch schreibt oder?
Gruß
Daniel
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> Hallo Angela!
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> Ich habe einfach die Wurzel aufgelöst und somit jeweils den
> Exponent von a mit der 5. bzw. 4. Wurzel multipliziert.
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> Also die Wurzel damit aufgelöst. Das geht doch wenn man
> dann Eins Durch schreibt oder?
So richtig verstehen tue ich nicht, was Du getan hast.
Ahnen tue ich gar Fürchterliches...
Mal ein bißchen was, was helfen könnte:
[mm] a^{\bruch{1}{7}}=2 [/mm] <==> a= [mm] a^1= (a^{\bruch{1}{7}})^7=a^{\bruch{1}{7}*7}=2^7.
[/mm]
So kriegt man das "hoch ein Siebentel" weg.
Zur Information [mm] a^{-5}=\bruch{1}{a^5}
[/mm]
Bevor Du mir das, was Du getan hast, mit Worten erklärst, schreib bitte die Rechenschritte auf. Ein paar erläuternde Worte zusätzlich(!) sind gern erlaubt.
Gruß v. Angela
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Okay.
Habe folgendes gerechnet:
aus der linkne Hälfte der Gleichung habe ich folgendes zusammengebastelt: [mm] \bruch{1}{a^{2x-1}^{5}}
[/mm]
Die andere Seite: [mm] \bruch{1}{a^{3x-5}^{4}}
[/mm]
Anschließend habe ich die Exponenten ausmultipliziert und komme dann auf: [mm] \bruch{1}{a^{10x-5}} [/mm] = [mm] \bruch{1}{a^{12x-20}}
[/mm]
Hab doch bei der Klammer auflösen genau das gemacht, was du mir eben erklärt hast. Oder doch nicht?
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> Okay.
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> Habe folgendes gerechnet:
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> aus der linkne Hälfte der Gleichung habe ich folgendes
> zusammengebastelt: [mm]\bruch{1}{a^{2x-1}^{5}}[/mm]
>
> Die andere Seite: [mm]\bruch{1}{a^{3x-5}^{4}}[/mm]
>
> Anschließend habe ich die Exponenten ausmultipliziert und
> komme dann auf: [mm]\bruch{1}{a^{10x-5}}[/mm] =
> [mm]\bruch{1}{a^{12x-20}}[/mm]
>
> Hab doch bei der Klammer auflösen genau das gemacht, was du
> mir eben erklärt hast. Oder doch nicht?
Ich glaube nicht...
Es ist $ [mm] \wurzel[5]{a^{2x-1}}=\wurzel[4]{a^{3x-5}} [/mm] $
<==> [mm] a^{\bruch{2x-1}{5}}=a^{\bruch{3x-5}{4}}
[/mm]
Um die Brüche im Exponenten wegzubekommen, müßtest Du beide Seiten "hoch 20" (20=4*5) nehmen.
Gruß v. Angela
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ohweeeeee... stimmt ja.
okay dann komm ich auf [mm] a^{\bruch{8x-4}{20}}=a^{\bruch{15x-20}{20}} [/mm] jetzt muss ich nach a auflösen.
Muss ich an der Stelle eventuell mit dem log was machen?
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Hallo Bundesstrasse!
> ohweeeeee... stimmt ja.
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> okay dann komm ich auf
> [mm]a^{\bruch{8x-4}{20}}=a^{\bruch{15x-20}{20}}[/mm] jetzt muss ich
> nach a auflösen.
>
> Muss ich an der Stelle eventuell mit dem log was machen?
Ja, genau. Du nimmst den Logarithmus zur Basis a, dann bleiben nur die beiden Brüche da stehen. Die kannst du dann mit 20 multiplizieren und der Rest ist dann gaaaanz einfach. 
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Hallo Bastiane!
Ich komme dann auf x=2,29. Hoffe das passt.
Kannst du mir vielleicht den Schritt erklären mit dem Logarithmus? Ist es dann loga/loga und das gibt dann 1? Aber auf welcher Seite steht dann das loga/loga? Oder spielt das keine Rolle?
Vielen Dank für eure Hilfe.
Gruß
Daniel
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Hallo Bundesstrasse!
> Hallo Bastiane!
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> Ich komme dann auf x=2,29. Hoffe das passt.
Keine Ahnung. Setz es doch einfach mal in die Gleichung ein.
> Kannst du mir vielleicht den Schritt erklären mit dem
> Logarithmus? Ist es dann loga/loga und das gibt dann 1?
> Aber auf welcher Seite steht dann das loga/loga? Oder
> spielt das keine Rolle?
Äh - was meinst du? es gilt ganz einfach [mm] \log_a(a^x)=x. [/mm] Das ist genauso - eine Umkehrfunktion - wie z. B. [mm] \wurzel{x^2}. [/mm] Und wenn du deine Gleichung logarithmierst, dann bleibt halt auf beiden Seiten nur noch das "x" übrig - der Exponent - was in deinem Fall ja der Bruch war.
Viele Grüße
Bastiane
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> ohweeeeee... stimmt ja.
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> okay dann komm ich auf
> [mm]a^{\bruch{8x-4}{20}}=a^{\bruch{15x-20}{20}}[/mm] jetzt muss ich
> nach a auflösen.
Hallo,
es muß heißen [mm] a^{\bruch{8x-4}{20}}=a^{\bruch{15x-25}{20}} [/mm] (Du hast da ja mit 5 erweitert.)
Wenn Du das so machst, wird auch Dein Endergebnis richtig, welches im Moment nicht stimmt. Du kannst das durch einsetzen prüfen.
Gruß v. Angela
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X=10 hab ich jetzt raus.
Das hört sich shcon mal viel besser an. Danke Angela.
Sorry Bastiane aber ich kappier den Schritt mit dem log immernoch nicht. Hab das mal so gemacht:
[mm] a^{\bruch{8x-4}{20}}=a^{\bruch{15x-25}{20}}
[/mm]
=> [mm] loga^{\bruch{8x-4}{20}}=loga^{\bruch{15x-25}{20}}
[/mm]
Wie löst sich der Logarithmus bzw. a dann auf?
Gruß
Daniel
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Hallo Daniel!
Du kannst hier nun eines der  Logarithmusgesetze anwenden mit:
[mm] $\log_b\left(a^m\right) [/mm] \ = \ [mm] m*\log_b(a)$
[/mm]
Damit vereinfacht sich die Gleichung gleich drastisch...
Gruß vom
Roadrunner
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Hallo Daniel!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß vom
Roadrunner
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