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Hallo nochmal
Walde hatte mir letztens eine Aufgabe bezüglich der Fakultät vorgerechnet und erklärt.
Aber so ganz steige ich immernoch nicht durch.
Mein Grundlegendes Problem ist, dass ich nicht verstehe woher die Definition von n! kommt.
Bei Wikipedia steht:
n! = 1*2*3...... *( n-1 ) *n
So, meinen Frage: Wie kommt diese Definition zustande?
Ich verstehe das nicht.
Ich kann doch, wenn ich eine Aufgabe mit n lösen soll, für n! nicht die Definition angeben, da ich dann ja auch auf keinen grünen Zweig kommen würde.
Wäre lieb wenn mir jemand erklären würde wie diese Definition zustande kommt :0)
Warum überhaupt nur ( n-1 ) und wieso sind in der Formel nicht auch ( n-2 ) ( n-3 ) usw. enthalten?
DANKE ihr Lieben :0)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:34 Mo 24.04.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo rotespinne,
> Walde hatte mir letztens eine Aufgabe bezüglich der
> Fakultät vorgerechnet und erklärt.
> Aber so ganz steige ich immernoch nicht durch.
> Mein Grundlegendes Problem ist, dass ich nicht verstehe
> woher die Definition von n! kommt.
>
> Bei Wikipedia steht:
>
> n! = 1*2*3...... *( n-1 ) *n
>
> So, meinen Frage: Wie kommt diese Definition zustande?
> Ich verstehe das nicht.
> Ich kann doch, wenn ich eine Aufgabe mit n lösen soll, für
> n! nicht die Definition angeben, da ich dann ja auch auf
> keinen grünen Zweig kommen würde.
>
>
> Wäre lieb wenn mir jemand erklären würde wie diese
> Definition zustande kommt :0)
Mir ist nicht so ganz klar, wo dein Problem ist, aber ich versuch mal, zu antworten.
n! bedeutet, dass du alle Zahlen von 1 bis multiplizieren sollst. Bei n = 5 erhälst du z. B.
$ 5! = 1 [mm] \cdot [/mm] 2 [mm] \cdot [/mm] 3 [mm] \cdot [/mm] 4 [mm] \cdot [/mm] 5 = 120 $
Für n= 10 erhälst du
$ 10! = 1 [mm] \cdot [/mm] 2 [mm] \cdot [/mm] 3 [mm] \cdot [/mm] 4 [mm] \cdot [/mm] 5 [mm] \cdot [/mm] 6 [mm] \cdot [/mm] 7 [mm] \cdot [/mm] 8 [mm] \cdot [/mm] 9 [mm] \cdot [/mm] 10 = 3628800 $
>
> Warum überhaupt nur ( n-1 ) und wieso sind in der Formel
> nicht auch ( n-2 ) ( n-3 ) usw. enthalten?
Die Faktoren n-2 und n-3 sind auch in der Formel enthalten. Sie stecken in den ...
Wenn du nicht weißt, wie groß n ist , kannst du ja nicht alle Faktoren explizit aufschreiben.
Trifft das in etwa deine Frage?
Gruß
Sigrid
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Hallo!
danke für deine Rückmeldung. Meine Frage ist damit so gu wie beantwortet :0)
Aber eine Frage dennoch: Was ist denn wenn in der Aufgabe bloß n gegeben ist, ich aber nicht weiß, wie groß n ist?
Bei solchen Aufgaben habe ich immer große Schwierigkeiten...
DANKE!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:45 Mo 24.04.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
wenn ein allgemeines n gegeben ist, dann wird meistens verlangt, dass man eine Aussage fuer beliebige n nachweisen soll - man kann hier also nicht einfach Zahlen einsetzen und schauen, ob die Aussage (fuer beliebige n) gilt.
Du muesstest in solchen Faellen also die Definition einsetzen und solange geschickt umformen bis das rauskommt, was du willst.
(also ganz allgemein weiter mit der Variable n rechnen - nicht mit speziellen Zahlen)
wie man das genau macht, haengt von der aufgabe ab..
viele Gruesse
DaMenge
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Aber wenn ich doch für n die Definition einsetze, dann steht da ja etwas, was nicht vollständig ist, sondern durch .... weitergeführt wird.
Kann ich das trotzdem beliebig umformen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:58 Di 25.04.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
ich weiß ja nicht, was du mit "beliebig umformen" meinst, aber du darfst natürlich nur das machen, was erlaubt ist.
Man kann es auch ohne Pünktchen schreiben : [mm] $n!=\produkt_{i=1}^{n}i$
[/mm]
wenn du jetzt zum Beispiel alle Zahlen von (n-k) bis (n-l) aus dem Produkt rausteilen willst, also [mm] $\produkt_{i=k}^{l}(n-i)$ [/mm] , dann kann man das natürlich zuerst so umformen:
[mm] $n!=\produkt_{i=1}^{n}i=\produkt_{i=0}^{n-1}(n-i)=\produkt_{i=0}^{n-(l-1)}(n-i)*\produkt_{i=l}^{k}(n-i)*\produkt_{i=k+1}^{n-1}(n-i)$
[/mm]
Dann fällt nach dem teilen der mittlere Faktor raus..
(wg dem Kommutativgestetz ist reihenfolge der Faktoren egal)
Wenn du eine spezielle Umformung im Sinn hast, solltest du vielleicht die Aufgabe posten, dann kann man auch speziell daran arbeiten.
viele Grüße
DaMenge
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:08 Di 25.04.2006 | | Autor: | statler |
Hallo rotespinne,
leider bleibt unklar, wofür du diesen Kram brauchst und was dein mathematischer background ist.
Auf jeden Fall gibt es eine Definition der Fakultät ohne .... , nämlich mittels vollständiger Induktion:
1! = 1, (n+1)! = n!*(n+1)
So isses mathematisch korrekt, setzt aber voraus, daß man mit vollständiger Induktion umgehen kann. Kannste?
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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