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| Aufgabe | | [mm] $A\in$ Mat($n,\mathbb [/mm] R$), [mm] $f:\mathbb R^n\rightarrow \mathbb [/mm] R$, $f(x):=x^tAx$. Man ermittle die Ableitung $Df$ |
Hallo!
in Lösungshinweisen zur obigen Aufgabe, steht "Mit [mm] $g:\mathbb R^n\rightarrow \mathbb R^n\times\mathbb R^n, [/mm] g(x):=(x,x)$ ... da $g$ linear ist, gilt $Dg(p)(x)=(x,x)=g(x) , [mm] \forall p\in\mathbb R^n$..." [/mm] Und von dem Ausdruck $Dg(p)(x)$ weiß ich nicht was er bedeutet.
Ich wäre seeehhhr dankbar für Hilfe!
Herzlichen Gruß,
Lorenz
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:43 Di 25.05.2010 | | Autor: | fred97 |
> [mm]A\in[/mm] Mat([mm]n,\mathbb R[/mm]), [mm]f:\mathbb R^n\rightarrow \mathbb R[/mm],
> [mm]f(x):=x^tAx[/mm]. Man ermittle die Ableitung [mm]Df[/mm]
> Hallo!
>
> in Lösungshinweisen zur obigen Aufgabe, steht "Mit
> [mm]g:\mathbb R^n\rightarrow \mathbb R^n\times\mathbb R^n, g(x):=(x,x)[/mm]
> ... da [mm]g[/mm] linear ist, gilt [mm]Dg(p)(x)=(x,x)=g(x) , \forall p\in\mathbb R^n[/mm]..."
> Und von dem Ausdruck [mm]Dg(p)(x)[/mm] weiß ich nicht was er
> bedeutet.
> Ich wäre seeehhhr dankbar für Hilfe!
[mm]Dg(p)[/mm] ist die Ableitung von g an der Stelle p. Dies ist eine lineare Abbildung. Nennen wir sie [mm] \phi.
[/mm]
Dann ist [mm]Dg(p)(x)= \phi(x)[/mm]
FRED
>
> Herzlichen Gruß,
> Lorenz
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Hallo Fred,
herzlichen Dank für Deine Antwort! Allerdings komme ich immer noch nicht viel weiter, denn ich verstehe nicht warum dann [mm] $\phi(x)=g(x)$.
[/mm]
Kannst Du mir noch ein bisschen auf die Sprünge helfen?
Beste Grüße,
Lorenz
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:09 Di 25.05.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Fred,
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> herzlichen Dank für Deine Antwort! Allerdings komme ich
> immer noch nicht viel weiter, denn ich verstehe nicht warum
> dann [mm]\phi(x)=g(x)[/mm].
Das hat doch niemand gesagt !!!!
FRED
> Kannst Du mir noch ein bisschen auf die Sprünge helfen?
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> Beste Grüße,
> Lorenz
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:43 Mi 26.05.2010 | | Autor: | fred97 |
> > Hallo Fred,
> >
> > herzlichen Dank für Deine Antwort! Allerdings komme ich
> > immer noch nicht viel weiter, denn ich verstehe nicht warum
> > dann [mm]\phi(x)=g(x)[/mm].
>
> Das hat doch niemand gesagt !!!!
>
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> FRED
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> > Kannst Du mir noch ein bisschen auf die Sprünge helfen?
> >
> > Beste Grüße,
> > Lorenz
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Hallo Fred,
naja, dass [mm] $\phi(x)=g(x)$ [/mm] ist, das erwähne ich ja vorher, Erinnerung:
"Mit $ [mm] g:\mathbb R^n\rightarrow \mathbb R^n\times\mathbb R^n, [/mm] g(x):=(x,x) $ ... da $ g $ linear ist, gilt $ Dg(p)(x)=(x,x)=g(x) , [mm] \forall p\in\mathbb R^n [/mm] $..."
Ich finds ja wirklich sehr nett, wenn sich jemand meinem Problem widmet, aber wenn ich immer alles aus der Nase ziehen muss, dann komm ich mir vor, als ob ich zum Esel gemacht werd. Denn natürlich ist mir klar, dass man $Dg(p)$ auch [mm] $\phi$ [/mm] nennen kann, sind ja nur Namen. Aber die Bedeutung und die Eigenschaften von diesem [mm] $\phi$ [/mm] sind mir unklar.
Bin weiterhin dankbar für Hilfe und werde die Frage jetzt wieder als unbeantwortet deklarieren.
Mit freundlichem Gruß,
Lorenz
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:11 Di 25.05.2010 | | Autor: | Micha |
Hallo Riesenradfahrrad!
Wir sind ja auch nur da um zu helfen. Nun zur Aufgabe. Wir wissen, dass die Ableitung Dg(p) (x) im zweidimensionalen eine lineare Abbildung ist. Nun ist g(x) aber selbst schon linear. Also ist sie selbst ihre Ableitung, denn eine bessere lineare Approximation einer linearen Funktion gibt es nicht.
Leider kann ich dir bei deinem ursprünglichen Problem nicht helfen.
Gruß Micha
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Hallo Micha,
ah ja, jetzt komme ich der Sache schon näher, klar die Ableitung einer Funktion ist ihre lineare Approximation. Dann macht das Sinn. Ich schau mal ein bisschen, wie weit ich mit diesem Denkanstoß komme, vielleicht brauch noch ein bisschen Hilfe, aber bis hierhin schon mal ganz herzlichen Dank!
Gruß,
Lorenz
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:50 Mi 26.05.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Fred,
>
> naja, dass [mm]\phi(x)=g(x)[/mm] ist, das erwähne ich ja vorher,
> Erinnerung:
> "Mit [mm]g:\mathbb R^n\rightarrow \mathbb R^n\times\mathbb R^n, g(x):=(x,x)[/mm]
> ... da [mm]g[/mm] linear ist, gilt [mm]Dg(p)(x)=(x,x)=g(x) , \forall p\in\mathbb R^n [/mm]..."
>
> Ich finds ja wirklich sehr nett, wenn sich jemand meinem
> Problem widmet, aber wenn ich immer alles aus der Nase
> ziehen muss, dann komm ich mir vor, als ob ich zum Esel
> gemacht werd.
Natürlich stehe ich Dir Tag und Nacht zur Verfügung
> Denn natürlich ist mir klar, dass man [mm]Dg(p)[/mm]
> auch [mm]\phi[/mm] nennen kann, sind ja nur Namen. Aber die
> Bedeutung und die Eigenschaften von diesem [mm]\phi[/mm] sind mir
> unklar.
> Bin weiterhin dankbar für Hilfe und werde die Frage jetzt
> wieder als unbeantwortet deklarieren.
Wir haben: $ [mm] g:\mathbb R^n\rightarrow \mathbb R^n\times\mathbb R^n, [/mm] g(x):=(x,x) $
die Ableitung von g ist eine 2nxn-Matrix, die wie folgt aussieht:
$Dg(p) = (E,E)$, (p [mm] \in \IR^n)
[/mm]
wobei E = nxn -Einheitsmatrix. Wieder sei [mm] $\phi [/mm] : = Dg(p)$
Ist nun x [mm] \in \IR^n, [/mm] so ist [mm] $\phi(x) [/mm] = (x,x) = g(x)$
FRED
>
> Mit freundlichem Gruß,
> Lorenz
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:51 Mi 26.05.2010 | | Autor: | fred97 |
Die Frage ist beantwortet:
https://matheraum.de/read?i=686468
FRED
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