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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:55 Mo 05.05.2014 | | Autor: | rollroll |
| Aufgabe | Sei C [0,1] der vektorraum aller steig diffbarer Funktionen f: [0,1]→IR und sei [mm] ||f||_{C}=||f||+||f'||, [/mm] wobei die Norm auf dem Intervall [0,1] ist.
zeige dass dadurch eine Norm auf C[0,1] definiert wird. |
Hallo.
Ich hänge hier an der dreiecksungleichung und habe keine Ahnung wie die für diesen Fall aussieht. ..
Es wäre nett wenn ihr mir helfen könntet.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:10 Mo 05.05.2014 | | Autor: | fred97 |
> Sei C [0,1]
Das soll sicher lauten [mm] C^1 [/mm] [0,1]
> der vektorraum aller steig diffbarer Funktionen
> f: [0,1]→IR und sei [mm]||f||_{C}=||f||+||f'||,[/mm] wobei die
> Norm auf dem Intervall [0,1] ist.
Was ist ? Ich nehme an $||*||$ ist die Maximumsnorm.
> zeige dass dadurch eine Norm auf C[0,1] definiert wird.
> Hallo.
> Ich hänge hier an der dreiecksungleichung und habe keine
> Ahnung wie die für diesen Fall aussieht. ..
So:
$||f+g||+||f'+g'|| [mm] \le [/mm] ||f||+||f'||+||g||+||g'||$
FRED
> Es wäre nett wenn ihr mir helfen könntet.
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