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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:55 Fr 02.11.2012 | | Autor: | Lu- |
| Aufgabe | Für jede Matrix A [mm] \in M_{m \times n } (\IC) [/mm] betrachte
||A||:= [mm] sup_{0 \not=x \in \C^n} \frac{||Ax||}{||x||} [/mm] |
Für beliebige unitäre Matrizen U [mm] \in U_m [/mm] und V [mm] \in U_n [/mm] möchte ich zeigen
||U A [mm] V^{\*}||= [/mm] ||A||
Da ich das für einen Beweis brauche, leider krieg ich es nicht hin.
||U A [mm] V^{\*}|| [/mm] = [mm] sup_{0 \not=x \in \C^n} \frac{||U A V^{\*}||}{||x||}
[/mm]
Würd mich freuen, wenn mir da wer einne Tipp geben könnte,
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:34 Sa 03.11.2012 | | Autor: | fred97 |
Die Norm ist submultiplikativ ! Und für unitäres U ist ||U||=1.
1. [mm] ||UAV^{\star}|| \le ||U||*||A||*||V^{\star}||=||A||.
[/mm]
2. Setze [mm] B:=UAV^{\star}
[/mm]
[mm] ||A||=||U^{\star}UAV^{\star}V||=||U^{\star}BV|| \le ||U^\{\star}||*||B||*||V||=||B||=||UAV^{\star}||
[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:15 Sa 03.11.2012 | | Autor: | Lu- |
Hallo
Vielen dank für die Hilfe!!
Aber warum ist für unitäres U ||U||=1 ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:13 Sa 03.11.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
bilde doch einfach den Betrag von U!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:03 Sa 03.11.2012 | | Autor: | Lu- |
Danke, ja da war ich im ersten Augenblick zu blöd dafür^^
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:11 So 04.11.2012 | | Autor: | fred97 |
[mm] ||x||^2====||Ux||^2
[/mm]
FRED
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