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| Aufgabe | Hallo an alle, ich benötige dringend Hilfe:
Sind folgende Überlegungen richtig?
[mm] \parallel A-\tilde{A}_k\parallel_2=\alpha
[/mm]
[mm] \parallel A-A_k\parallel_2=\sigma
[/mm]
kann ich ich doch jetzt behaupten dass
[mm] \parallel A_k-\tilde{A}_k\parallel_2<=\sigma+\alpha.
[/mm]
Ist das richtig? (bin mir bei Matrixnormen nicht so ganz sicher)
Danke an alle |
Vielen Dank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:22 Di 14.08.2007 | | Autor: | viktory_hh |
| Aufgabe | Hallo, kann ich dasselbe auch für die Zeilensummennorm sagen?
also für die Norm [mm] \parallel A\parallel_\infty=max_i\sum_{j=1}^n |a_{i,j}|
[/mm]
Danke shon mal im Voraus |
Danke
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:30 Di 14.08.2007 | | Autor: | Karl_Pech |
Hallo viktory_hh,
> Hallo an alle, ich benötige dringend Hilfe:
>
> Sind folgende Überlegungen richtig?
>
> [mm]\parallel A-\tilde{A}_k\parallel_2=\alpha[/mm]
> [mm]\parallel A-A_k\parallel_2=\sigma[/mm]
Was sind bei dir [mm]\sigma[/mm], [mm]\alpha[/mm] und [mm]A_k[/mm] (bzw. [mm]\tilde{A}_k[/mm])?
Viele Grüße
Karl
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:34 Di 14.08.2007 | | Autor: | viktory_hh |
Es sind zwei Matrizen, von denen ich die eine kenne und den Abstand zu der anderen suche. [mm] \tilde{A}_k [/mm] kenne ich und [mm] A_k [/mm] suche ich, bzw. ich möchte sie in einem Intervall einschließen. Eigentlich stimmt das, was ich hingeschrieben habe, denke ich, aber es leifert keine gute Einschließung.
[mm] \sigma [/mm] ist der k-te Singulärwert und somit ist [mm] A_k [/mm] die am nächsten zu A liegende Matrix vom Rang k. Die Suche ich?
[mm] \alpha [/mm] ist eine konstante die ich genau kenne.
bis dann
Danke
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> Sind folgende Überlegungen richtig?
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> [mm]\parallel A-\tilde{A}_k\parallel_2=\alpha[/mm]
> [mm]\parallel A-A_k\parallel_2=\sigma[/mm]
>
> kann ich ich doch jetzt behaupten dass
> [mm]\parallel A_k-\tilde{A}_k\parallel_2<=\sigma+\alpha.[/mm]
>
> Ist das richtig? (bin mir bei Matrixnormen nicht so ganz
> sicher)
Hallo,
ja, das ist doch eine Folge der Dreiecksungleichung und der Homogenität.
Das gilt für jede Matrixnorm, also auch für die Zeilensummennorm.
(Natürlich müssen [mm] \alpha [/mm] und [mm] \sigma \in \IR_{\ge 0} [/mm] sein, sonst wär's ja sinnlos.)
Gruß v. Angela
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