Normal und Tangentialbeschleun < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Die Bahn eines Flugzeugs wird durch die beiden folgenden Gleichungen beschrieben:
x (t)=v⋅t y (t) = h - 0.5 ⋅ g ⋅ [mm] t^2
[/mm]
a) Berechnen Sie die Tangential- und Normalbeschleunigung.
b) Welche Gesamtbeschleunigung ergibt sich als Summe?
c) Welche Gewichtskraft hat ein Körper der Masse m=1kg an Board des Flugzeugs? |
Hallo ... viellen Dank für eure Hilfe.
Ich melde mich mit diesem Problem, weil ich hir nicht weiter komme und bin für jede Anregung sehr dankbar.
Zur Aufgabe:
Ich bin so weit gekommen, dass ich die Ableitungen hab und für die Tangentialbeschleuniegung folgendes raus hab.
[mm] a_{t} [/mm] = [mm] \vektor{o\\ -g \* sin(\alpha)}
[/mm]
wobei [mm] \alpha [/mm] der Winkel zwischen einem beliebiegem Punkt P auf der Bahngleichung und einem koordienatensystem mit dem Ursprung in P ist.
Meine Frage:
Ich kann [mm] \alpha [/mm] nicht bestimmen um so die Normalbeschleuniegung zu erhalten. Ist mein Ansatz falsch oder zu ungeschickt gewählt? Ich komm da einfach nicht weiter. Vielleicht habt ihr ja eine Ahnung wie dies zu lösen ist oder einen anderen Ansatz?
Viellendank für eure Antwort schon im vorraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:55 So 18.11.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Die Bahn eines Flugzeugs wird durch die beiden folgenden
> Gleichungen beschrieben:
> x (t)=v⋅t y (t) = h - 0.5 ⋅ g ⋅ [mm]t^2[/mm]
> a) Berechnen Sie die Tangential- und
> Normalbeschleunigung.
> b) Welche Gesamtbeschleunigung ergibt sich als Summe?
> c) Welche Gewichtskraft hat ein Körper der Masse m=1kg an
> Board des Flugzeugs?
> Hallo ... viellen Dank für eure Hilfe.
> Ich melde mich mit diesem Problem, weil ich hir nicht
> weiter komme und bin für jede Anregung sehr dankbar.
>
> Zur Aufgabe:
>
> Ich bin so weit gekommen, dass ich die Ableitungen hab und
> für die Tangentialbeschleuniegung folgendes raus hab.
>
> [mm]a_{t}[/mm] = [mm]\vektor{o\\ -g \* sin(\alpha)}[/mm]
>
> wobei [mm]\alpha[/mm] der Winkel zwischen einem beliebiegem Punkt P
> auf der Bahngleichung und einem koordienatensystem mit dem
> Ursprung in P ist.
Nein, das stimmt nicht, besser gesagt, deine Definition des Winkels ist nicht richtig.
Was sind Normal- und Tangentialbeschleunigung? Das sind die Komponenten des Beschleunigungsvektors normal bzw. tangential zur Bahnkurve.
Also musst du zunächst die Tangentensteigung ausrechnen. Dein [mm]\alpha[/mm] ist der Winkel dieser Tangente mit der Horizontalen.
> Meine Frage:
> Ich kann [mm]\alpha[/mm] nicht bestimmen um so die
> Normalbeschleuniegung zu erhalten.
Wenn du die Tangentialbeschleunigung hast, ziehst du sie einfach (vektoriell) von der Beschleunigung ab, das Ergebnis ist die Normalbeschleunigung.
Viele Grüße
Rainer
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Hallo .... danke für deine Antwort.
Ich versteh das aber noch nicht so ganz.
der Beschleuniegungsvektor ist bei mir
S = [mm] \vektor{v \*t \\ h - 0.5 \* g \* t^2}
[/mm]
S'' = a = [mm] \vektor{0 \\ - g} [/mm]
Wenn ich jetzt versuche die Steigung zu bestimmen bekomme ich
[mm] \vektor{0 \\ 0} [/mm] raus weil die Ableitung die Steigung angiebt.
Das kann ja aber nicht sein oder? Hm irgendwo hab ich da ein echten Denkfehler.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:36 So 18.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du suchst ja die Tangente an die Kurve x(t),y(t) deren Steigung ist y'/x'
Gruss leduart
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Hm ... ja aber damit bekomme ich die Geschwindigkeitsvektor. Ich brauch aber die Beschleuniegung. Nach deiner Aussage währe der Geschwindigkeisvektor die Steigung der Tangentialbeschleuniegung. Kann aber doch nicht schon allein nach der dimensionsanalyse. Könntest du das noch mal für ganz dumme Menschen erklären? Bitte
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:05 So 18.11.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Hm ... ja aber damit bekomme ich die
> Geschwindigkeitsvektor.
Also erst einmal solltest du richtig lesen, was leduart geschrieben hat: die Steigung der Tangente an die Bahnkurve ist y'/x'.
Der Geschwindigkeitsvektor ist tangential zur Bahnkurve.
> Ich brauch aber die
> Beschleuniegung. Nach deiner Aussage währe der
> Geschwindigkeisvektor die Steigung der
> Tangentialbeschleuniegung.
Nochmal, das hat leduart nicht geschrieben. Du wirfst Äpfel und Birnen auf einen Haufen.
Die Aussage ist: die Tangentialbeschleunigung ist die Komponente der Beschleunigung in Richtung der Geschwindigkeit. Das ist auch anschaulich offensichtlich. Die Tangentialbeschleunigung verändert nur den Betrag der Geschwindigkeit, die Normalbeschleunigung verändert nur die Richtung des Geschwindigkeitsvektors.
Viele Grüße
Rainer
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Hm ... ja aber das wusste ich schon, nur kann ich doch mit der ersten Ableitung sprich
S'= v= [mm] \vektor{v \\ - g \* t} [/mm]
nicht wirklich was anfangen, da der Betrag sich verändert. Es giebt mir zwar die Steigung entlang der Bahnkurve an (also die Richtung), aber wie kann ich denn den Betrag verändern. Ich kann doch nicht einfach die den Betrag aus der Geschwindigkeit lösen und dafür den Betrag der Beschleuniegung einsetzten. Der Betrag ist ja gerade das was der Unterschied zwischen Geschwindigkeit und Beschleuniegung ist. Wie soll das denn gehen?
Ich kann ja nicht einfach schreiben
a = [mm] \vektor{0 \\ - g \* sin( - g \* t )}
[/mm]
Sorry wenn ich durch mein unverständnis nerve aber ich will das ja auch verstehen. Viellen vielen dank für euer Bemühen.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:23 So 18.11.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Hm ... ja aber das wusste ich schon, nur kann ich doch mit
> der ersten Ableitung sprich
>
> S'= v= [mm]\vektor{v \\ - g \* t}[/mm]
>
> nicht wirklich was anfangen, da der Betrag sich verändert.
> Es giebt mir zwar die Steigung entlang der Bahnkurve an
> (also die Richtung), aber wie kann ich denn den Betrag
> verändern. Ich kann doch nicht einfach die den Betrag aus
> der Geschwindigkeit lösen und dafür den Betrag der
> Beschleuniegung einsetzten.
Warum nicht? [mm] \vec{v} = |\vec{v}| \bruch{\vec{v}}{|\vec{v}|}[/mm]. Der erste Faktor ist der Betrag [mm]|\vec{v} |= \wurzel{v^2+(gt)^2}[/mm], der zweite der Einheitsvektor [mm]\vec{e}_v = \bruch{\vec{v}}{|\vec{v}|}[/mm] in Richtung der Tangente.
> Der Betrag ist ja gerade das
> was der Unterschied zwischen Geschwindigkeit und
> Beschleuniegung ist.
Ich nehme an, du meinst, dass eine Beschleunigung den Betrag der Geschwindigkeit ändert. Das ist falsch: wenn die Beschleunigung senkrecht zur Gewschwindigkeit wirkt, also die Tangentialbeschleunigung 0 ist, dann ändert sich der Betrag der Geschwindigkeit nicht, nur ihre Richtung.
>
> Ich kann ja nicht einfach schreiben
>
> a = [mm]\vektor{0 \\ - g \* sin( - g \* t )}[/mm]
[mm]\vec{a} = \vec{a}_{\text{tangential}} + \vec{a}_{\text{normal}}[/mm], mit [mm]\vec{a}_{\text{tangential}} = (\vec{a}\cdot \vec{e}_v) \vec{e}_v[/mm].
Damit hast du die Tangentialbeschleunigung, die Normalbeschleunigung ergibt sich zu [mm]\vec{a}_{\text{normal}} = \vec{a} - \vec{a}_{\text{tangential}}[/mm].
Viele Grüße
Rainer
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Ah ... dankeschön der Gehirnknoten ist gelöst ... naja beinahe.
[mm] vec{a}_{\text{tangential}} [/mm] = [mm] (\vec{a}\cdot \vec{e}_v) \vec{e}_v [/mm]
Wieso nimmst du denn da noch mit [mm] \vec{e}_v [/mm] mal ?
ich hätte da jetzt einfach [mm] \vec{a}\cdot \vec{e}_v) [/mm] gemacht.
Nachmals vielen Dank du hast mir echt geholfen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:31 So 18.11.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Ah ... dankeschön der Gehirnknoten ist gelöst ... naja
> beinahe.
>
> [mm]\vec{a}_{\text{tangential}}[/mm] = [mm](\vec{a}\cdot \vec{e}_v) \vec{e}_v[/mm]
>
> Wieso nimmst du denn da noch mit [mm]\vec{e}_v[/mm] mal ?
> ich hätte da jetzt einfach [mm]\vec{a}\cdot \vec{e}_v)[/mm]
> gemacht.
Da verlierst du die Richtungsinformation. OK, du kannst noch das Vorzeichen angeben, dann liegt die Tangentialbeschleunigung auch fest.
Du brauchst aber auf jeden Fall den Vektor, wenn du die Differenz [mm]\vec{a}_{\text{normal}} = \vec{a} - \vec{a}_{\text{tangential}}[/mm] bilden musst.
Viele Grüße
Rainer
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