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| Aufgabe | Gegeben: Erste Eisensteinreihe
[mm] \varepsilon_{1}: \IC [/mm] \ [mm] \IZ \to \IC, \varepsilon_{1}(z) [/mm] = [mm] \bruch{1}{z} [/mm] + [mm] \summe_{n \in \IZ \ {0}}^{}( \bruch{1}{z+n}- \bruch{1}{n}) [/mm] = [mm] \bruch{1}{z} [/mm] + [mm] \summe_{n=1}^{\infty}( \bruch{1}{z+n}+ \bruch{1}{z-n}) [/mm] |
Hallo,
ich muss zeigen, dass die Reihe normal konvergiert, aber ich weiß nicht genau, wie ich hier vorzugehen habe. Die formale Definition der normalen Konvergenz ist mir bekannt, die lautet:
Eine Reihe [mm] \summe_{n=0}^{\infty} f_{n} [/mm] von Funktionen [mm] f_{n} [/mm] : X [mm] \to \IC, [/mm] wobei X ein topol.Raum, heißt normal konvergent, wenn es zu jedem x [mm] \in [/mm] X eine Umgebung U [mm] \subset [/mm] X gibt mit [mm] \summe_{n=0}^{\infty} |f_{n}|_{U} [/mm] < [mm] \infty.
[/mm]
Ich hab Schwierigkeiten diese gewisse Umgebung zu finden, in der die Eigenschaften erfüllt werden. Äquivalent dazu ist ja, wenn ich eine kompakte Umgebung in X finden kann, sodass [mm] \summe_{n=0}^{\infty} |f_{n}|_{K} [/mm] < [mm] \infty [/mm] gilt.
Kann mir da jemand helfen?
Vielen Dank,
milka
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Mi 05.07.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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