Normale/Tangente < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:42 Do 20.09.2007 | | Autor: | Ridvo |
| Aufgabe | Welche Ableitung hat die Funktion f an der Stelle x1=1, welche an der Stelle x2=2?
Gib die die Gleichungen der Tangenten und der Normalen in den Punkten (1/f(1)) und Q (-2/f(-2))?
Gleichung:
[mm] f(x)=\bruch{3x^2}{3+x^2}
[/mm]
|
Hallo liebe Mitglieder,
ich habe eine Frage bezüglich meiner Hausaufgabe und zwar komm ich einfach nicht weiter und Freunde können mir ebenso nicht weiter helfen...
Also habe die 1. ableitung gebildet mit
[mm] f'(x)=\bruch{(6x)(3x+x^2)-(3x^2)(2x)}{(3+x^2)^2}
[/mm]
= [mm] \bruch{18}{(3+x^2)}
[/mm]
Für die Stelle [mm] f_{1} [/mm] habe ich 1 in [mm] fx_{1} [/mm] eingesetzt:
[mm] f_{1}=\bruch{9}{8}
[/mm]
[mm] f_{-2}=\bruch{(18)}{(3+(-2)^2)^2}=\bruch{18}{1}=18
[/mm]
Ok ab nun weiß ich nicht mehr weiter:
Geradengleichung ist:
y=mx+b
Wie errechne ich die Tangentengleichung?
also [mm] m_{n} [/mm] bekomm ich heraus durch:
[mm] m_{n}=\bruch{-1}{m_{t}}
[/mm]
Ich wäre echt dankbar, wenn ihr mir helfen könntet!
Danke im voraus!!
LG Ridvan
|
|
| |
|
Hallo Ridvo!
> Welche Ableitung hat die Funktion f an der Stelle x1=1,
> welche an der Stelle x2=2?
> Gib die die Gleichungen der Tangenten und der Normalen in
> den Punkten (1/f(1)) und Q (-2/f(-2))?
>
> Gleichung:
>
> [mm]f(x)=\bruch{3x^2}{3+x^2}[/mm]
>
> Hallo liebe Mitglieder,
>
> ich habe eine Frage bezüglich meiner Hausaufgabe und zwar
> komm ich einfach nicht weiter und Freunde können mir ebenso
> nicht weiter helfen...
>
> Also habe die 1. ableitung gebildet mit
>
> [mm]f'(x)=\bruch{(6x)(3x+x^2)-(3x^2)(2x)}{(3+x^2)^2}[/mm]
Weiß nicht, ob es nur ein Schreibfehler ist, aber im Zähler muss es [mm] (3+x^2) [/mm] heißen.
> = [mm]\bruch{18}{(3+x^2)}[/mm]
Und wie du hier drauf kommst, weiß ich nicht. Ich erhalte da einfach nur: [mm] f'(x)=\frac{18x}{(3+x^2)^2}.
[/mm]
> Für die Stelle [mm]f_{1}[/mm] habe ich 1 in [mm]fx_{1}[/mm] eingesetzt:
>
> [mm]f_{1}=\bruch{9}{8}[/mm]
> [mm]f_{-2}=\bruch{(18)}{(3+(-2)^2)^2}=\bruch{18}{1}=18[/mm]
>
>
> Ok ab nun weiß ich nicht mehr weiter:
>
> Geradengleichung ist:
> y=mx+b
>
> Wie errechne ich die Tangentengleichung?
Die Steigung ist die Ableitung an dem gegebenen Punkt, und dann hast du ja noch genau diesen Punkt (mit x- und y-Wert) gegeben. Wenn du das alles in die allgemeine Geradengleichung einsetzt, erhältst du b und hast damit die komplette Gleichung.
> also [mm]m_{n}[/mm] bekomm ich heraus durch:
>
> [mm]m_{n}=\bruch{-1}{m_{t}}[/mm]
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Genau.
Und dann machst du das Gleiche, wie bei der Tangentengleichung. Die Steigung einsetzen, und x- und y-Wert des Punktes ebenfalls, so kannst du b berechnen und fertig. 
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
|
|
|
|
