Normale im Punkt,e-funktion < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:06 Sa 17.03.2007 | | Autor: | MonaMoe |
| Aufgabe | Die Normale im Punkt [mm] W_{t}(\bruch{1}{2}\wurzel{6}/f_{t}(\bruch{1}{2}\wurzel{6})) [/mm] schneidet die x-Achse in einem Punkt.
Fuer welchen Wert von t ist die Abszisse von diesen Punkt negativ. |
Hallo,
also den Weg zum Ziel kenn ich,doch ich schaff es nicht bis dort hin!Ich habe die Steigung ausgerechnet und sie mit dem Punkt in die Punkt-Steigungsform eingesetzt.Das haben wir mit unserem Lehrer noch gemacht,doch beim aufloesen der Normalengleichung komm ich nicht weiter:
[mm] \bruch{1}{2}e^{\bruch{3}{2}-t}= \bruch{y-\bruch{1}{2}\wurzel{6}}{x-\bruch{1}{2}\wurzel{6}}
[/mm]
(Mein Lehrer hat aus [mm] \bruch{3}{2} [/mm] einfach [mm] \bruch{1}{2}\wurzel{6} [/mm] gemacht,ich weiss auch nicht wie!)
Wenn ich das nun aufloese komm ich auf:
y= [mm] \bruch{1}{2}(xe^{\bruch{3}{2}-t}-\bruch{1}{2}\wurzel{6}e^{\bruch{3}{2}-t}+\wurzel{6})
[/mm]
Aber das kann doch nicht stehen beleiben(wenns richtig ist ueberhaupt) oder? Wie kann ich das noch umformen?
Danke im Voraus
Mona
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:25 Sa 17.03.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Mona
Du hast uns die Funktion verschwiegen.
Wenn der Rest richtig ist, wuerd ich die Klammer noch aufloesen, und in der Form y=ax+ b schreiben.
Aber obs richtig ist, kann ich ohne f nicht sagen.
Du musst noch y=0 setzen, um den Punkt auf der x-achse zu finden, und zu entscheiden, wann er negativ ist.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:34 Sa 17.03.2007 | | Autor: | MonaMoe |
Ups,hab ich vergessen:
[mm] f_{t}= x\*e^{t-x^{2}}
[/mm]
Aber hab ich die Normalengleichung richtig gehabt? Kann man da nix mehr zusammenfassen?
Danke!
Mona
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:40 Sa 17.03.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Mona
zur fkt [mm] f_t=x*e^{t-x^2}
[/mm]
> Die Normale im Punkt
> [mm]W_{t}(\bruch{1}{2}\wurzel{6}/f_{t}(\bruch{1}{2}\wurzel{6}))[/mm]
> schneidet die x-Achse in einem Punkt.
> Fuer welchen Wert von t ist die Abszisse von diesen Punkt
> negativ.
> Hallo,
> also den Weg zum Ziel kenn ich,doch ich schaff es nicht
> bis dort hin!Ich habe die Steigung ausgerechnet und sie mit
> dem Punkt in die Punkt-Steigungsform eingesetzt.Das haben
> wir mit unserem Lehrer noch gemacht,doch beim aufloesen der
> Normalengleichung komm ich nicht weiter:
Die Normalengl. ist falsch !
[mm] f_t(\bruch{1}{2}\wurzel{6})=\bruch{1}{2}\wurzel{6}*e^{t-\bruch{3}{2}}
[/mm]
und das muss als y1 in den Zaehler:
also Normalengl:
[mm]\bruch{1}{2}e^{\bruch{3}{2}-t}= \bruch{y- \bruch{1}{2}\wurzel{6}*e^{t-\bruch{3}{2}}}{x-\bruch{1}{2}\wurzel{6}}[/mm]
> [mm]\bruch{1}{2}e^{\bruch{3}{2}-t}= \bruch{y-\bruch{1}{2}\wurzel{6}}{x-\bruch{1}{2}\wurzel{6}}[/mm]
>
> (Mein Lehrer hat aus [mm]\bruch{3}{2}[/mm] einfach
> [mm]\bruch{1}{2}\wurzel{6}[/mm] gemacht,ich weiss auch nicht wie!)
wenn [mm] x=\bruch{1}{2}\wurzel{6} [/mm] ist, dann ist [mm] x^2=\bruch{3}{2}
[/mm]
(wenn die Normalengl. von deinem Lehrer stammt, hat er sich einfach am Ende der Stunde vertan, auch Lehrer sind Menschen 
> Wenn ich das nun aufloese komm ich auf:
> y=
> [mm]\bruch{1}{2}(xe^{\bruch{3}{2}-t}-\bruch{1}{2}\wurzel{6}e^{\bruch{3}{2}-t}+\wurzel{6})[/mm]
>
> Aber das kann doch nicht stehen beleiben(wenns richtig ist
> ueberhaupt) oder? Wie kann ich das noch umformen?
Da du nur den x Abschnitt willst kannst du direkt y=0 einsetzen. und dann nach x aufloesen.
Gruss leduart
> Danke im Voraus
> Mona
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:51 So 18.03.2007 | | Autor: | MonaMoe |
Hallo,
also ich habe y=0 gesetzt und bin so weit gekommen:
x= [mm] \bruch{\wurzel{6}(\bruch{1}{2}e^{\bruch{3}{2}-t}-1)}{e^{\bruch{3}{2}-t}}
[/mm]
Ist das jetzt wirklich mein x oder kann ich da was weg kuerzen oder so?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:58 So 18.03.2007 | | Autor: | zetamy |
Hallo,
du kannst den Ausdruck noch vereinfachen. Dazu folgender Tipp:
[mm] e^{\bruch{3}{2}-t}=\bruch{e^{\bruch{3}{2}}}{e^{t}} [/mm]
Damit sieht deine Gleichung dann so aus:
[mm] x=\bruch{\wurzel{6}(\bruch{1}{2}\bruch{e^{\bruch{3}{2}}}{e^t}-1)}{\bruch{e^{\bruch{3}{2}}}{e^t}} [/mm]
[mm] x=\bruch{\wurzel{6}(\bruch{1}{2}\bruch{e^{\bruch{3}{2}}-e^t}{e^t})e^t}{e^{\bruch{3}{2}}} [/mm]
Jetzt musst du nur noch kürzen (das e hoch t) und geschickt durch e hoch 3/2 teilen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:44 So 18.03.2007 | | Autor: | MonaMoe |
Hallo,dankeschoen erstal fuer die Antwort!
Leider kann ich gar nicht sehen wie du von [mm] x=\bruch{\wurzel{6}(\bruch{1}{2}\bruch{e^{\bruch{3}{2}}}{e^t}-1)}{\bruch{e^{\bruch{3}{2}}}{e^t}} [/mm] auf [mm] x=\bruch{\wurzel{6}(\bruch{1}{2}\bruch{e^{\bruch{3}{2}}-e^t}{e^t})e^t}{e^{\bruch{3}{2}}} [/mm] gekommen bist.Ich habs versucht,doch ich bekomme nie [mm] x=\bruch{\wurzel{6}(\bruch{1}{2}\bruch{e^{\bruch{3}{2}}-e^t}{e^t})e^t}{e^{\bruch{3}{2}}} [/mm] egal wie ich es versuche.Vielleicht kann ich die Zwischenschritte bekommen.
Liebe Gruesse
Mona
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:10 So 18.03.2007 | | Autor: | zetamy |
Hallo
Im ersten Schritt musst du die "1" erweitern, also [mm] 1=\bruch{2e^t}{2e^t}[/mm] Hatte hier leider einen kleinen Fehler gemacht.
[mm]x=\bruch{\wurzel{6}(\bruch{1}{2}\bruch{e^{\bruch{3}{2}}}{e^t}-1)}{\bruch{e^{\bruch{3}{2}}}{e^t}}
=\bruch{\wurzel{6}(\bruch{1}{2}\bruch{e^{\bruch{3}{2}}}{e^t}-\bruch{2e^t}{2e^t})}{\bruch{e^{\bruch{3}{2}}}{e^t}}
=\bruch{\wurzel{6}(\bruch{1}{2}\bruch{e^{\bruch{3}{2}}-2e^t}{e^t})}{\bruch{e^{\bruch{3}{2}}}{e^t}}
[/mm]
2. Brüche werden dividiert, indem man den ersten Bruch mit dem Kehrwert des zweiten multipliziert.
[mm] x=\wurzel{6}\bruch{1}{2}\bruch{e^{\bruch{3}{2}}-2e^t}{e^t}*\bruch{e^t}{e^{\bruch{3}{2}}}[/mm]
Jetzt kannst du das "e hoch t" kürzen und durch "e hoch 3/2" teilen. Das Ergebnis:
[mm] x=\bruch{1}{2}\wurzel{6}(1-2e^{t-\bruch{3}{2}})[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:07 So 18.03.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Beinahe, aber mein Ergebnis ist:
[mm] x=-\wurzel{6}*\bruch{e^{t-3/2}}{e^{3/2-t}}+1/2*\wurzel{6}
[/mm]
Aber sicherheitshalber noch mal nachrechen!!
und [mm] \bruch{e^{t-3/2}}{e^{3/2-t}}=e^{2t-3}
[/mm]
noch weiter gehts nicht zu vereinfachen.
Gruss leduart
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