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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:03 Di 26.08.2008 | | Autor: | Swifty |
| Aufgabe | Gegeben: Parameterdarstellung der Geraden g:
Vektor x = [mm] \vektor{2 \\ 1 \\ -3} [/mm] + [mm] \lambda [/mm] * [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ -1}
[/mm]
Bestimme die Gleichung der Normalebene E von g durch den Punkt A mit dem Ortsvektor a.
Schreibe die Gleichung auch als Koordinatengleichung |
Guten Tag!
Bei der Aufgabe bin ich mir nicht ganz sicher..
Also ich hab bis jetzt:
[mm] \vektor{1 \\ 0 \\ -1} [/mm] * [mm] (\vektor{x1 \\ x2 \\ x3} [/mm] - [mm] \vektor{2 \\ 1 \\ -3}) [/mm] = 0
(Skalarprodukt)
wenn ich das ausrechne komme ich auf x1 - x3 -5 = 0
aber damit ist die aufgabe noch nicht gelöst oder?
Man soll ja eine Ebenengleichung aufstellen, also denk ich ma ich muss am ende ein Ergebnis in der Form Vektor x = Vektor a + k*vektor u + l*vektor v herausbekommen, oder?
danke schonmal für jede Hilfe!
mfg
Swifty
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> Gegeben: Parameterdarstellung der Geraden g:
> Vektor x = [mm]\vektor{2 \\ 1 \\ -3}[/mm] + [mm]\lambda[/mm] * [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ -1}[/mm]
>
> Bestimme die Gleichung der Normalebene E von g durch den
> Punkt A mit dem Ortsvektor a.
> Schreibe die Gleichung auch als Koordinatengleichung
> Guten Tag!
> Bei der Aufgabe bin ich mir nicht ganz sicher..
>
> Also ich hab bis jetzt:
>
> [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ -1}[/mm] * [mm](\vektor{x1 \\ x2 \\ x3}[/mm] -
> [mm]\vektor{2 \\ 1 \\ -3})[/mm] = 0
> (Skalarprodukt)
> wenn ich das ausrechne komme ich auf x1 - x3 -5 = 0
>
> aber damit ist die aufgabe noch nicht gelöst oder?
Hallo,
doch, damit hast Du die Aufabe gelöst.
Du hast zunächst die Normalenform der Ebenengleichung aufgeschrieben, und danach hast Du die geforderte Koordinatengleichung geliefert.
Du hast die Ebenengleichung also bereits zweimal hingeschrieben.
> Man soll ja eine Ebenengleichung aufstellen, also denk ich
> ma ich muss am ende ein Ergebnis in der Form Vektor x =
> Vektor a + k*vektor u + l*vektor v herausbekommen, oder?
Davon, daß Du die Parametergleichung der Normalebene liefern sollst, ist mit keinem Wort die Rede.
Aber Du kannst es natürlich tun.
Z.B. so: finde aus der Koordinatengleichung neben dem Punkt A noch zwei weitere Punkte in der Ebene, so daß die Punkte nicht auf einer gemeinsamen Geraden liegen. Daraus kannst Du dann eine Parametergleichung machen.
Raffinierter geht's so: nimm als Stützvektor den Ortsvektor von A, also [mm] \vektor{2 \\ 1 \\ -3}, [/mm] denn dieser Punkt liegt ja ganz sicher in der gesuchten Ebene. Als Richtungsvektoren u und v suchst Du Dir zwei Vektoren, die senkrecht zu [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ -1} [/mm] (und natürlich kein Vielfaches voneinander) sind.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:23 Di 26.08.2008 | | Autor: | Swifty |
Hallo
achso, hätt nicht gedacht, dass das so einfach ist
dann kann ich jetzt beruhigt die anderen Aufgaben rechnen 
danke!
schönen Tag noch
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