Normaleneinheitsvektor immer 1 < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Warum hat der Normaleneinheitsvektor immer die Länge 1? |
Ich versteh das Ziel der Frage ehrlich gesagt nicht, es ist doch schon per Definition gesagt (Wikipedia):
"Ein Normaleneinheitsvektor ist ein Normalenvektor der Länge 1 (ein sogenannter normierter Vektor)."
Wie kann man etwas elemenatres was gegeben ist Begründen, außer mit so etwas wie:
Normal ist Norm und in der Mathematik immer = 1?
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Hallo pathetic,
> Warum hat der Normaleneinheitsvektor immer die Länge 1?
> Ich versteh das Ziel der Frage ehrlich gesagt nicht, es
> ist doch schon per Definition gesagt (Wikipedia):
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> "Ein Normaleneinheitsvektor ist ein Normalenvektor der
> Länge 1 (ein sogenannter normierter Vektor)."
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> Wie kann man etwas elemenatres was gegeben ist Begründen,
> außer mit so etwas wie:
>
> Normal ist Norm und in der Mathematik immer = 1? 
Ja, im Prinzip ahst du recht, wenn [mm] $\vec{n}$ [/mm] ein Normalenvektor ist, ist [mm] $\frac{\vec{n}}{||\vec{n}||}$ [/mm] der entsprechende Normaleneinheitsvektor.
Es ist ja immer ein Vektor geteilt durch seine Länge (=Norm) ein "Einheitsvektor", hat also Länge 1 ...
Du kannst es ja mal beweisen, nimm dir einen Vektor [mm] $\vec{x}=\vektor{x_1\\x_2\\\vdots\\x_n}\in\IR^n$ [/mm] und berechne [mm] $\frac{\vec{x}}{||\vec{x}||}$ [/mm] und dann die Länge davon, also [mm] $\left|\left|\frac{\vec{x}}{||\vec{x}||}\right|\right|$
[/mm]
LG
schachuzipus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:15 Mo 17.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo pathethic!
Und falls Du Dich fragst: warum gerade die 1 als "Norm" ... die 1 sit das neutrale Element bezüglich der Multiplikation in der Menge der reellen Zahlen [mm] $\IR$ [/mm] (oder auch [mm] $\IC$ [/mm] ).
Gruß
Loddar
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