Normalenform bei parallelen Ve < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:03 Sa 19.11.2005 | | Autor: | crack |
hoi,
habe grad ein kleines prob
hab eine Ebene die durch einen Aufpunkt und 2 parallele Vektoren gekennzeichnet ist....
Wie kann ich das lösen (nur Ansatz) ?
(im dreidimensionalen)
also z.b. [mm] \overrightarrow{A} [/mm] + [mm] \lambda \overrightarrow{b} [/mm] + [mm] \mu \overrightarrow{c}
[/mm]
achtung: b und c sind parallel (also b=c)
müssten also unendlich viele ebenen rauskommen aber wie komme ich auf die Normalengleichung ( also x1 + x2 + x3 + c = 0 )
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:08 Sa 19.11.2005 | | Autor: | Fugre |
> hoi,
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> habe grad ein kleines prob
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> hab eine Ebene die durch einen Aufpunkt und 2 parallele
> Vektoren gekennzeichnet ist....
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> Wie kann ich das lösen (nur Ansatz) ?
>
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> (im dreidimensionalen)
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> also z.b. [mm]\overrightarrow{A}[/mm] + [mm]\lambda \overrightarrow{b}[/mm]
> + [mm]\mu \overrightarrow{c}[/mm]
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> achtung: b und c sind parallel (also b=c)
>
> müssten also unendlich viele ebenen rauskommen aber wie
> komme ich auf die Normalengleichung ( also x1 + x2 + x3 + c
> = 0 )
Hallo Crack,
mit parallelen Vektoren meinst du doch wahrscheinlich
linear abhängige. Wenn du nur solche gegeben hast,
kannst du die Aufgabe meines Erachtens nicht lösen,
da du nur eine Gerade kennst die in den gesuchten
Ebenen liegt. Ganz anders sieht die Sache natürlich aus,
wenn es nicht 2 linear abhängige Vektoren gibt, sondern
2 parallele Geraden, denn dann kannst du ja noch mit
den Aufpunkten arbeiten.
Wie kommst du denn auf diese Frage? Vielleicht kannst du
ja mal die Aufgabe komplett posten, dann wird dir sicherlich
schnell geholfen.
Liebe Grüße
Nicolas
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:27 Sa 19.11.2005 | | Autor: | crack |
Ok hier die Frage:
Gib eine skalare Normalenform der Ebene E an, von der man weiß:
E enthält g: X = [mm] \vektor{1\\ 0\\1}+ \lambda \vektor{2\\-1\\3}
[/mm]
h:X = [mm] \mu \vektor{2\\ -1\\3}
[/mm]
hoffe auf hilfe :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:43 Sa 19.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo crack!
Damit sieht das doch schon etwas anders aus  ...
Denn nun kennen wir ja bereits zwei Punkte der gesuchten Ebene sowie einen Richtungsvektor.
Den zweiten Richtungsvektor für die Parameterform der Ebene erhalten wir aus dem Verbindungsvektor der beiden Aufpunkte der beiden Geraden:
[mm]g \ : \ \vec{x} \ = \ \vektor{1\\ 0\\1}+ \lambda* \vektor{2\\-1\\3}[/mm]
[mm]h \ : \ \vec{x} \ = \ \mu*\vektor{2\\ -1\\3} \ = \ \vektor{0\\ 0\\0} + \mu*\vektor{2\\ -1\\3} [/mm]
Kannst Du nun den zweiten Richtungsvektor der Ebene bestimmen? Und aus den beiden Richtungsvektoren einen Normalenvektor der Ebene?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:33 So 20.11.2005 | | Autor: | crack |
aso jo dann is das natürlich kein prob...
bin nur nicht auf den aufpunkt (0/0/0) gekommen ;)
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