Normalenform einer Ebene besti < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:51 Mi 02.05.2007 | | Autor: | Tulpe |
| Aufgabe | | Bestimmen sie4 für die Ebene [mm] E:\vec{a}=\vektor{5\\2\\3}+r\*\vektor{1\\0\\2}+s\*\vektor{0\\-5\\8} [/mm] eine Gleichung in Normalenform. |
hallo zusammen!
Hab versucht mit euren tipps die aufgabe zu lösen, bin aber gescheitert wahrschienlich wegen einem simplen rechenfehler oder vlt doch ein falscher ansatz??
wäre super wenn mir jemand in ganz einfachen worten (für dumme :) ) nochmal erklärt wie es geht.
liebe grüße, danke im vorraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:56 Mi 02.05.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
die Normalenform schaut doch so aus:
[mm] \vec{n}\* \vec{x} -\vec{n}\* \vec{a}=0
[/mm]
[mm] \vec{n} [/mm] ist der Normelnvektor der Ebene.
Diesen kannst du mit Hilfe des Kreuzproduktes der beiden Richtungsvektoren aus deiner Parameterform bestimmen.
Also einmal das Kreuzprodukt der beiden Richtungsvektoren bilden, daraus kommt dann ein neuer Vektor, der senkrecht auf beiden Richtungsvektoren steht, der dann der Vektor [mm] \vec{n} [/mm] ist.
[mm] \vec{a} [/mm] ist irgendein Punkt, den die Ebene Enthält.
Aus Faulheit kannst du dann immer am besten einfach den Stützvektor deiner Parameterform wählen, und dann kannst du [mm] \vec{n}\*\vec{a} [/mm] berechnen.
Dann hast du deine Normalenform.
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:11 Mi 02.05.2007 | | Autor: | Tulpe |
ok, kann es sein dass dann der normanenvektor [mm] \vec{n}=\vektor{-10\\8\\5} [/mm] ergibt und die normalenform demnach [mm] \vec{x}-\vektor{5\\2\\3}\*\vektor{-10\\8\\5}=0 [/mm] ergibt??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:17 Mi 02.05.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Der Normelaenvektor ist korrekt.
Aber die Normalenform ist ja:
[mm] \vec{n}*\vec{x}=d
[/mm]
Also musst du das d noch bestimmen.
Es gilt: [mm] \vec{n}*\vektor{5\\2\\3}=d.
[/mm]
(Skalarprod.)
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:27 Mi 02.05.2007 | | Autor: | Tulpe |
oh! ok ich hatte eine etwas falsche definitionder normalenform.
dann vielen, vielen dank. Ihr habt mir echt sehr geholfen.
liebe grüße
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