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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:31 Sa 15.11.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Betrachtet wird die Funktion [mm] f(x)=(x-1)*e^{x}
[/mm]
Gesucht ist die Gleichung der Normalen von f in der Nullstelle sowie die Gleichung der Wendenormalen von f.Wo schneiden sich diese Geraden? |
Hallo^^
Ich hab mal diese Aufgabe gerechnet und würde gern wissen,ob die so stimmt.
Nullstelle von f: x=1
f(1)=0
Ansatz für die [mm] Normalengleichung:-bruch{1}{f'(x_{0})}*(x-x_{0})+f(x_{0})
[/mm]
Einsetzen von P in den Ansatz ergibt [mm] n(x)=-\bruch{1}{e}x.
[/mm]
Wendepunkt: f''(x)=0
[mm] e^{x}*(1+x)=0 [/mm] ---> x=-1
f(-1)=-0.735 ---> Weendepunkt (-1/-0.735)
Einsetzen des Wendepunktes in die Ansatzgleichung ergibt für die Wendenormale w(x)=ex+1.98
Ich hoffe meine Normalengleichungen stimmen so,beim Schnittpunkt komm ich nämlich nicht mehr weiter:
[mm] ex+1.98=-\bruch{1}{e}x
[/mm]
Ich weiß nicht wie ich diese Gleichung nach x auflösen soll,ich habs schon probiert mit e multiplizieren und durch x dividieren,aber diese 1.98 stören einfach.
Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
lg
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Hallo,
die Normale im Wendepunkt hast du: [mm] f_1(x)=e*x+e-\bruch{2}{e}
[/mm]
ich habe aber noch nicht die Normale in der Nullstelle bei dir gefunden, die Nullstelle ist x=1, dann f'(1) berechnen, die Normale in der Nullstelle lautet: [mm] f_2(x)=-\bruch{1}{e}*x+\bruch{1}{e}, [/mm] um die Schnittstelle der Normalen zu berechnen
[mm] e*x+e-\bruch{2}{e}=-\bruch{1}{e}*x+\bruch{1}{e}
[/mm]
[mm] x(e+\bruch{1}{e})=\bruch{1}{e}+\bruch{2}{e}-e
[/mm]
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Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:53 Sa 15.11.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
> Hallo,
> die Normale im Wendepunkt hast du:
> [mm]f_1(x)=e*x+e-\bruch{2}{e}[/mm]
> ich habe aber noch nicht die Normale in der Nullstelle bei
> dir gefunden, die Nullstelle ist x=1, dann f'(1) berechnen,
> die Normale in der Nullstelle lautet:
> [mm]f_2(x)=-\bruch{1}{e}*x+\bruch{1}{e},[/mm] um die Schnittstelle
> der Normalen zu berechnen
Erst mal vielen dank,ich hatte die Normale in der Nullstelle berechnet,vielleicht hast du es nur übersehn ;)
Allerdings hab ich dafür [mm] f_2(x)=-\bruch{1}{e}*x [/mm] ,ich versteh nicht wie du noch auf [mm] +\bruch{1}{e} [/mm] kommst,ich hab nämlich 1 in f(x) eingesetzt und da kam 0 raus ???
> [mm]e*x+e-\bruch{2}{e}=-\bruch{1}{e}*x+\bruch{1}{e}[/mm]
>
> [mm]x(e+\bruch{1}{e})=\bruch{1}{e}+\bruch{2}{e}-e[/mm]
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> Steffi
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Hallo, du hast den Anstieg für die Nornale in der Nullstelle [mm] -\bruch{1}{e}, [/mm] die Normale genügt der Gleichung y=m*x+n, den Anstieg m kennen wir, weiterhin wissen wir, der Punkt (1;0) gehört zur Normale, setzen wir ein
[mm] 0=-\bruch{1}{e}*1+n
[/mm]
[mm] n=\bruch{1}{e}
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:57 So 16.11.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
> [mm]f_2(x)=-\bruch{1}{e}*x+\bruch{1}{e},[/mm] um die Schnittstelle
> der Normalen zu berechnen
>
> [mm]e*x+e-\bruch{2}{e}=-\bruch{1}{e}*x+\bruch{1}{e}[/mm]
>
> [mm]x(e+\bruch{1}{e})=\bruch{1}{e}+\bruch{2}{e}-e[/mm]
> .
> .
> .
Ich hab dann die gane Gleichung durch [mm] e+\bruch{1}{e} [/mm] geteilt und komme auf [mm] x=\bruch{1}{e^{2}}+\bruch{2}{e^{2}}+2-e^{2}
[/mm]
Ist das die Schnittstelle?
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:59 So 16.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
Ich erhalte hier ein anderes Ergebnis. Formen wir erstmal etwas um:
[mm] $$x*\left(e+\bruch{1}{e}\right) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{e}+\bruch{2}{e}-e$$
[/mm]
[mm] $$x*\left(e+\bruch{1}{e}\right) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{3}{e}-e$$
[/mm]
[mm] $$x*\bruch{e^2+1}{e} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{3-e^2}{e}$$
[/mm]
Nun zunächst die Gleichung mit $e_$ multiplizieren und anschließend durch [mm] $\left(e^2+1\right)$ [/mm] dividieren.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:33 So 16.11.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
> Ich erhalte hier ein anderes Ergebnis. Formen wir erstmal
> etwas um:
> [mm]x*\left(e+\bruch{1}{e}\right) \ = \ \bruch{1}{e}+\bruch{2}{e}-e[/mm]
>
> [mm]x*\left(e+\bruch{1}{e}\right) \ = \ \bruch{3}{e}-e[/mm]
>
> [mm]x*\bruch{e^2+1}{e} \ = \ \bruch{3-e^2}{e}[/mm]
> Nun zunächst die
> Gleichung mit [mm]e_[/mm] multiplizieren und anschließend durch
> [mm]\left(e^2+1\right)[/mm] dividieren.
>
ok,ich hab dann [mm] x=\bruch{3-e^{2}}{e^{2}+1}=-0.523 [/mm] ???
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:36 So 16.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
Das Ergebnis habe ich auch erhalten ... und es passt ja auch gut zu dieser Skizze von Steffi.
Gruß
Loddar
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