Normalengleichung Steigung < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:56 Di 01.04.2008 | | Autor: | josi0603 |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion h mit [mm] h(x)=-e^x-1+e
[/mm]
a) Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an h in P( 1 ; e-1 ).
b) In welchem Punkt Q hat die Normale an h die Steigung 1/e. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. Wer kann mir bei der Aufgabe b) helfen? die a) war kein Problem aber wie kann man den Punkt Q ermitteln. Danke für Eure Hilfe.
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> Gegeben ist die Funktion h mit [mm]h(x)=-e^x-1+e[/mm]
> a) Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an h in P( 1 ;
> e-1 ).
> b) In welchem Punkt Q hat die Normale an h die Steigung
> 1/e.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt. Wer kann mir bei der Aufgabe b)
> helfen? die a) war kein Problem aber wie kann man den
> Punkt Q ermitteln. Danke für Eure Hilfe.
Hey,
weißt du denn wie Tangentensteigung und Normalensteigung zu einander stehen? Multipliziert man sie, ergeben sie -1, also: [mm] $m_t [/mm] * [mm] m_n [/mm] = -1$
Damit kannst du schonmal die Steigung der Tangente ermitteln. Nun musst du nur noch den Punkt finden, an dem der Graph genau diese Tangentensteigung hat. Also 1. Ableitung....
Grüße Patrick
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:14 Di 01.04.2008 | | Autor: | josi0603 |
hallo Patrick habe kleinen Fehler beim Einstellen gemacht die Funktion lautet [mm] h(x)=-e^{x-1}+e [/mm] sorry. Auf Deine Antwort hin also wenn ich es verstanden habe dann ist die 1.Ableitung [mm] e^{x-1} [/mm] oder? aber ich glaube ich stehe auf dem Schlauch, jetzt kann ich die Steigung ausrechnen aber dann keine Ahnung wie es weiter geht...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:21 Di 01.04.2008 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo,
[mm] h(x)=-e^{x-1}+e
[/mm]
[mm] h'(x)=-e^{x-1} [/mm] laut Faktorregel steht das minus
jetzt gilt [mm] \bruch{1}{e}*(-e)=-1
[/mm]
also
[mm] -e^{x-1}=-e [/mm] besser erkennst du es
[mm] -e^{x-1}=-e^{1}
[/mm]
x= ...
Steffi
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> hallo Patrick habe kleinen Fehler beim Einstellen gemacht
> die Funktion lautet [mm]h(x)=-e^{x-1}+e[/mm] sorry. Auf Deine
> Antwort hin also wenn ich es verstanden habe dann ist die
> 1.Ableitung [mm]e^{x-1}[/mm] oder?
Nein, sie lautet doch [mm] -e^{x-1}. [/mm] Die inner Ableitung ist ja hier +1.
> aber ich glaube ich stehe auf dem
> Schlauch, jetzt kann ich die Steigung ausrechnen aber dann
> keine Ahnung wie es weiter geht...
Nun die Normale hat die Steigung 1/e. Dann gilt für die Steigung der Tangente:
[mm] \frac{1}{e}*m_t=-1 \gdw m_t=...
[/mm]
Dieses Ergebnis musst du jetzt noch gleich der 1. Ableitung wissen und erhälst dann die gesuchte Stelle x.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:54 Di 01.04.2008 | | Autor: | josi0603 |
nun habe ich [mm] m_{t}=\bruch{1}{\bruch{1}{e}} \Rightarrow [/mm] also = e
folglich hat die Normale die Form [mm] y=e\*x+c
[/mm]
aber wie bekomme ich nun den Punkt Q?
ich glaube ich bin zu doof!!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:58 Di 01.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo josi!
> nun habe ich [mm]m_{t}=\bruch{1}{\bruch{1}{e}} \Rightarrow[/mm] also = e
Nicht ganz. Es muss heißen: [mm] $m_t [/mm] \ = \ [mm] \red{-} [/mm] \ [mm] \bruch{1}{m_n}$ [/mm] .
Damit erhält man [mm] $m_t [/mm] \ = \ [mm] \red{-} [/mm] \ e$ .
Und nun setze bestimme den x-Wert von $Q_$ mit der Gleichung:
$$f'(x_) \ = \ ... \ = \ [mm] m_t [/mm] \ = \ -e$$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:08 Di 01.04.2008 | | Autor: | josi0603 |
also wenn ich es begriffen habe dann heißt das:
[mm] -e^{x-1}=-e
[/mm]
dann
[mm] ln(e^{x-1})=ln(e)
[/mm]
also folglich
[mm] (x-1)\*lne=ln(e) \Rightarrow (x-1)\*1=1 \Rightarrow [/mm] x-1=1
also x = 2
so richtig ???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:13 Di 01.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo josi!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Sehr gut ...
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:13 Di 01.04.2008 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, x=2 ist ok, einfacher
[mm] -e^{x-1}=-e
[/mm]
[mm] -e^{x-1}=-e^{1}
[/mm]
[mm] -e^{2-1}=-e^{1}
[/mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:23 Di 01.04.2008 | | Autor: | josi0603 |
das heißt mein Punkt Q aus Aufgabe b) errechnet sich dann:
[mm] h(2)=-e^{2-1}+e \Rightarrow [/mm] =0
somit: Q( 2 ; 0 ) richtig????
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:25 Di 01.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo josi!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") !
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:44 Di 01.04.2008 | | Autor: | josi0603 |
noch ganz kurz könnt ihr mir sagen ob mein Ergebnis aus Aufgabe a) stimmt???
P ( 1 ; e-1 )
h(x) = [mm] -e^{x-1}+e
[/mm]
h'(x) = [mm] -e^{x-1}
[/mm]
[mm] m_{t} [/mm] = h'(1) = [mm] -e^{1-1}
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] h'(1)=-1
Folglich hat die Tangente die Form : t: [mm] y=-1\*x+c
[/mm]
Da P ( 1 ; e-1 ) [mm] \in G_{h} [/mm] ist, gilt:
e-1 = [mm] -1\*1+c \Rightarrow [/mm] c=e
also t: [mm] y=-1\*x+e
[/mm]
y = -x + e
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Glückwunsch, alles ok, Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:52 Di 01.04.2008 | | Autor: | josi0603 |
Danke an alle die mir hier sehr geholfen haben, ihr ward echt klasse jetzt kann ich morgen meine klausur schreiben, vielen herzlichen dank gruß josi0603
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