www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenLineare GleichungssystemeNormalform von Quadriken
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Lineare Gleichungssysteme" - Normalform von Quadriken
Normalform von Quadriken < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Gleichungssysteme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Normalform von Quadriken: Hilfe zu Eigenvektoren
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:55 Mo 14.06.2010
Autor: Dixiklo

Aufgabe
F(x) = [mm] x_{1}^{2} [/mm] + [mm] x_{1}x_{2} [/mm] - 2

Transformieren sie diesen Kegelschnitt (Quadrik in [mm] \IR2 [/mm] ) auf deren Normalform und geben Sie die Richtungsvektoren sowie die Gleichungen der Hauptachsen an.

Hi, komm leider (auch hier) nicht weiter.....

Aus unsrem Skript, folgt folgende Berechnung:

1. Die Matrix A angeben:
2. Die Nullstellen des charakteristischen Polynoms berechnen
3. Eigenvektoren angeben
4. einsetzen in die Angabe

also ich habe folgend gerechnet:

1. A = [mm] \pmat{ 1 & 1/2 \\ 1/2 & 0} [/mm]

2.  aus det [mm] \pmat{ 1-x & 1/2 \\ 1/2 & 0-x} [/mm] folgt: [mm] x_{1} [/mm] = 1,207
und [mm] x_{2}= [/mm] - 0,207

3. Jetzt bin ich hilflos verloren, normalerweiße würde ich auf eine Einheitsmatrix vereinfachen und den hinteren Teil als Eigenvektor angeben:

z.B. [mm] \vmat{ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 } [/mm] enthält dann den Eigenvektor:

[mm] \vektor{-2 \\ -1 \\ 1} [/mm] bzw orthonormiert: [mm] \bruch{1}{\wurzel{6}}\vektor{-2 \\ -1 \\ 1} [/mm]

Aber wie rechne ich hier, wo keine ganzen Zahlen herrauskommen?

Danke für eure Antwroten, bzw. Tipps, Lg Dixi

(Diese Frage wurde in keinem anderen Forum gestellt)


        
Bezug
Normalform von Quadriken: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:24 Mo 14.06.2010
Autor: leduart

Hallo
runde dein Ergebnis nicht sondern schreib [mm] x1=1/2*(1+\wurzel{2}) [/mm]
und danit kannst du deine eigenvektoren doch ausrechnenß
Ganze Eigenwerte sind die Seltenheit.
also$ [mm] \pmat{ 1 & 1/2 \\ 1/2 & 0}*\vektor{x \\ y}=1/2*(1+\wurzel{2})*\vektor{x \\ y} [/mm] $
entsprechend für [mm] x_2 [/mm]
Gruss leduart

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Gleichungssysteme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]