Normalform zu Vektorform < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:04 Mo 14.07.2008 | | Autor: | ZodiacXP |
| Aufgabe | | Wie bringt man eine Funktion von der Vektorform in die Normalform und umgekehrt? |
Hallo.
Ich hab alles vergessen!
Wenn ich eine Funktion mit Vektoren hab, wie mache ich daraus eine Funktion wie z.B. f(x,y) = xy
Und wie macht man aus f(x,y) = xy + x + 4y wieder eine Funktion mit Vektoren?
Finde im Internet nichts. Bitte helft mir.
Zod
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:13 Mo 14.07.2008 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Vektor- zu Normalform:
Bsp: [mm] \vec{x}=\vektor{x \\ y}=\vektor{t+1 \\ t²}
[/mm]
x=t+1
y=t²
(einfach in die Komponenten zerlegt)
Aus der 1. Gleichung folgt t=x-1. Das eingesetzt in die 2. liefert dann y=(x-1)².
Normal- zu Vektorform:
Ich kann es ja mal mit der selben Funktion machen, auch wenn die Ergebnisse dann anders aussehen :)
Du musst einen Parameter einführen und x oder y dadurch ersetzen.
Wenn du einfach sagst x=t folgt daraus y=(t-1)².
Damit kannst du die Funktion als [mm] \vec{x}=\vektor{x \\ y}=\vektor{t \\ (t-1)²} [/mm] schreiben. Beschreit die selbe Funktion wie oben, nur dass das t unterschiedlich ist, da man für t=1 z.B. einen anderen Vektor erhält.
Andererseits könntest du aber auch sagen: x=t-1 und dann erhälst du y=t² und damit deine Ausgangsfunktion.
Kurz gesagt: Einmal musst du also einen Parameter eliminieren, das andere mal einen ins Spiel bringen ;)
Ach ja, und wenn du 2 Funktionsvariablen hast, musst du auch 2 Parameter einführen.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:23 Mo 14.07.2008 | | Autor: | ZodiacXP |
Wäre es dann richtig wenn ich schreibe:
8ab + a + b + 1 - c
x = 8ab
y = a + b
z = -c
[mm] \overrightarrow{v} [/mm] = [mm] \vektor{ 8ab \\ a+b \\ -c }
[/mm]
das scheint mir bisken zu einfach zu sein...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:29 Mo 14.07.2008 | | Autor: | Teufel |
Hmm, ne, das 8ab + a + b + 1 - c ist ja auch keine Funktion irgendwie.
Ich mach's mal mit deiner 1. Funktion:
f(x,y)=z=xy
Dann kannst du einfach setzen: x=t, y=s => z=st
=> [mm] \vec{x}=\vektor{x \\ y \\ z}=\vektor{t \\ s \\ st}
[/mm]
Teufel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:42 Mo 14.07.2008 | | Autor: | ZodiacXP |
Noch ein Versuch dann geh ich in die Bibliothek:
f(x,y,z) := 4xy + 2x + 2y + 1 - z
x = 0,5 a
y = 0,5 b
z = c
v = ab + a + b + 1 - c
(wusste nich welchen buchstaben ich als letztes nehmen sollte)
und somit ist:
a [mm] \vektor{0.5 \\ 0 \\ 0 \\ 1} [/mm] + b [mm] \vektor{0 \\ 0.5 \\ 0 \\ 1} [/mm] + c [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 1 \\ -1} [/mm] + [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 0 \\ 1}
[/mm]
hm... ich vermisse mein ab bzw. 4xy hierbei
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:49 Mo 14.07.2008 | | Autor: | Teufel |
Ich würde sagen, dass es genau so richtig ist!
[mm] \vec{x}=\vektor{0,5a \\ 0,5b \\ c \\ ab+a+b-c+1}
[/mm]
Das geht immer so einfach, wenn du die Funktion explizit angegeben hast.
Wenn du umgedreht die Funktion in Vektorform wieder umformst, erhälst du genau deine Ausgangsgleichung.
Edit: Hm, in wie weit du das gut in einzelne Vektoren aufspalten kannst, weiß ich auch nicht. Das als einzelnen Vektor darzustellen ist einfach, aber ich würde keine Möglichkeit sehen, das gut aufzuspalten. Aber vielleicht kennt ja wer eine Möglichkeit!
Teufel
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