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Normalteiler: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 13:29 So 16.12.2012
Autor: Expo

Aufgabe
Welche der folgenden Teilmengen U [mm] \subset [/mm] G sind Normalteiler?

a) G eine beliebige Gruppe, U [mm] =\delta^{-1} [/mm] (N) für einen Gruppenhomomorphismus [mm] \delta: [/mm] G -> H und N ein Normalteiler von H;

Guten Tag,
wenn [mm] \delta^{-1} [/mm] (N) ein Isomorphismus von G -> H ist dann ist auch N ein Normalteiler von G, da bei Isomorphie alle Eigenschaften erhalten/ übertragen werden.
Nun meine Frage, wie sieht es aus wenn [mm] \delta^{-1} [/mm] (N) nur subjektiv oder Injektiv ist? Ist es ausreichend ein Gegenbeispiel zu nennen?
Vielen Dank


        
Bezug
Normalteiler: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:51 So 16.12.2012
Autor: hippias


> Welche der folgenden Teilmengen U [mm]\subset[/mm] G sind
> Normalteiler?
>  
> a) G eine beliebige Gruppe, U [mm]=\delta^{-1}[/mm] (N) für einen
> Gruppenhomomorphismus [mm]\delta:[/mm] G -> H und N ein Normalteiler
> von H;
>  Guten Tag,
>  wenn [mm]\delta^{-1}[/mm] (N) ein Isomorphismus von G -> H ist dann

Nein, [mm] $\delta^{-1}(N)$ [/mm] ist keine Abbildung, sondern eine Teilmenge von $G$.

> ist auch N ein Normalteiler von G, da bei Isomorphie alle
> Eigenschaften erhalten/ übertragen werden.
>  Nun meine Frage, wie sieht es aus wenn [mm]\delta^{-1}[/mm] (N) nur
> subjektiv oder Injektiv ist? Ist es ausreichend ein

Es heisst surjektiv bzw. injektiv.

> Gegenbeispiel zu nennen?

Das waere ausreichend; Du wirst aber keines finden.

>  Vielen Dank
>  


Bezug
        
Bezug
Normalteiler: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:20 Di 18.12.2012
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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