Normalteiler, Nebenklassen < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:24 Fr 26.10.2012 | | Autor: | Lu- |
| Aufgabe | Sei G eine Gruppe und N ein Normalteiler von G . Bezeichnet G/N die Menge der Nebenklassen von N in G mit der Veknüpfung (aN)(bN)=(ab)N
Nun habe ich eine Bemerkung:
Ist durch (aN)(bN) =abN auf der Menge der Nebenklassen von N in G eine Opeartion gegeben, so muss N Normalteiler von G gelten. |
Jap, die Bemerkung habe ich auch nachgeprüft. Trotzdem verstehe ich den SInn hinter der Bemerkung nicht. Was soll die Bermekung einen verdeutlichen?
Tut das was zur sache, dass (aN)(bN) =abN statt (aN)(bN)=(ab)N steht oder habe ich die Klammern da nur bei dem tafelabschreiben vergessen?
Liebe Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:35 Fr 26.10.2012 | | Autor: | tobit09 |
> Nun habe ich eine Bemerkung:
> Ist durch (aN)(bN) =abN auf der Menge der Nebenklassen von
> N in G eine Opeartion gegeben, so muss N Normalteiler von G
> gelten.
> Jap, die Bemerkung habe ich auch nachgeprüft. Trotzdem
> verstehe ich den SInn hinter der Bemerkung nicht. Was soll
> die Bermekung einen verdeutlichen?
Man könnte es ja blöd finden, nur für Normalteiler eine Operation auf der Menge der Nebenklassen zu haben. Die Bemerkung sagt aber, dass es in analoger Weise für Untergruppen, die keine Normalteiler sind, nicht funktioniert. Man muss sich also mit der Einschränkung auf Normalteiler abfinden.
> Tut das was zur sache, dass (aN)(bN) =abN statt
> (aN)(bN)=(ab)N steht oder habe ich die Klammern da nur bei
> dem tafelabschreiben vergessen?
Man kann aus der Assoziativität der Gruppenverknüpfung ohnehin $(ab)N=a(bN)$ folgern, so dass die Klammerung egal ist und daher weggelassen werden kann.
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