Normalverteilung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:57 Di 06.02.2007 | | Autor: | Kroni |
| Aufgabe | Um Kosten zu sparen, lässt LuckyAir eine Besatzung jeweils zweimal am Tag zu einem Ziel im Mittelmeerraum fliegen. Die reine Flugzeit für einen solchen Doppelflug beträgt im Mittel 9,0 Stunden bei einer Standardabweichung von 0,5 Stunden. Unabhängig davon sind für die Standzeiten am
Boden insgesamt durchschnittlich 4,6 Stunden erforderlich, wobei relativ große Schwankungen dabei zu einer Standardabweichung von 1,0 Stunden führen.
a) Bestimmen Sie unter der Annahme, dass die erforderliche Gesamtzeit für einen Doppelflug normalverteilt ist, die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die maximal zulässige Einsatzzeit der Besatzung von 14 Stunden überschritten wird.
Quelle: http://www.abiturloesung.de/abi_pdf/05_lk_stoc_a4.pdf |
Hallo.
Zunächst ist das ja klar, dass die Gesamtflugzeit dann aus Zeit des Fluges und Zeit des Bodenaufenthaltes ist.
Also ist dann die durchschnittliche Flugdauer
[mm] \mu_{ges}=9,0+4,6
[/mm]
Nun habe ich in einer Lösung gesehen, dass man dann auf eine gesamte Standardabweichung von sigma [mm] gesamt=\wurzel{sigma1^{2}+sigma2^{2}} [/mm] kommen soll.
Ist das eine "Formel", oder woher soll man so etwas wissen.
PS: Wir haben die Normalverteilung eigentlich nicht so sonderlich gründlich besproochen.
Gruß,
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:59 Di 06.02.2007 | | Autor: | Kroni |
Könnte es sein, dass es sich dann mit der Varianz genauso verhält wie mit dem Mittelwert:
[mm] Sigma=\wurzel{Varianz} [/mm] <=> [mm] Varianz=Sigma^{2}
[/mm]
Das macht dann
[mm] Gesamtvarianz=Sigma1^{2}+Sigma2^{2}
[/mm]
[mm] Gesamtsigma=\wurzel{Gesamtvarianz}=\Wurzel{Sigma1^{2}+Sigma2^{2}}
[/mm]
Oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:51 Di 06.02.2007 | | Autor: | smee |
Hallo!
Es ist genau so, wie du selbst schon in der Mittelung geschrieben hast.
Du hast zwei normalverteilte Zufallsvariablen, X und Y, die die Flugdauer und die Dauer des Bodenaufenthaltes angeben. Es scheint zudem bei dieser Aufgabe so zu sein, dass die ZV unabhängig sind.
Dann kommst du entsprechend zu:
E(X + Y) = E(X) + E(Y) und
Var(X + Y) = Var(X) + Var(Y)
Gruß,
Carsten
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:57 Di 06.02.2007 | | Autor: | Kroni |
Hallo,
freut mich ja, dass ich da noch selbst drauf gekommen bin*g*
Und dass dem so ist, ist ein Satz oder ähnliches?
Weil diesen Satz hatten wir noch nicht, aber Aufgrund der Tatsache, dass es stimmt, muss es ja so sein *hmm komischer Satz*gg**
Slaín,
Kroni
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