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| Aufgabe | Die erreichte Punktzahl in einer Klausur sei normalverteilt mit Erwartungswert 76 und eine Standardabweichung von 15. Die besten 15% der Studenten erhalten eine Auszeichnung, die schlechtesten 10% fallen durch.
Bestimme die minimale Punktzahl für
a) eine Auszeichnung
b) das Bestehen. |
Hallo,
die o.g. Aufgabenstellung tötet mir die letzten Nervenzellen.
Zur Aufgabe a habe ich versucht mittels Standardisierung in der Wertetafel der Normalverteilung für
1 - [mm] \phi((x-76)/15)=\phi(1,04)
[/mm]
(wobei x die zu erreichende Punktzahl derstellen soll)
weiterzukommen. Aber ohne Erfolg.
Habt ihr eine Idee?
Vielen vielen Dank!
Matthias
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Dein Ansatz
> 1 - [mm]\phi((x-76)/15)=\phi(1,04)[/mm]
> (wobei x die zu erreichende Punktzahl derstellen soll)
ist doch gut!
Du weißt, dass
$0.15 = P(Z > x)$
sein soll, wobei Z die Zufallsvariable ist, welche normalverteilt mit [mm] \mu [/mm] = 76 und [mm] \sigma [/mm] = 15 ist. x ist wie bei dir oben die zu erreichende Punktzahl.
$0.15 = P(Z > x) = [mm] 1-P(Z\le [/mm] x) = [mm] 1-\phi\left(\bruch{x-76}{15}\right)$
[/mm]
[mm] $\gdw [/mm] 0.85 = [mm] \phi\left(\bruch{x-76}{15}\right)$
[/mm]
D.h. du musst in deiner Wertetabelle nachsehen, wann die ganz normale [mm] \phi [/mm] - Funktion die Wahrscheinlichkeit 0.85 erreicht. Und das ist genau, wie du ausgerechnet hast, beim Argument 1.04 der Fall. Du weißt nun also, dass
[mm] $\gdw \phi(1.04) [/mm] = [mm] \phi\left(\bruch{x-76}{15}\right)$
[/mm]
[mm] $\gdw [/mm] 1.04 = [mm] \bruch{x-76}{15}$
[/mm]
Das musst du nun nur noch nach x umstellen:
[mm] $\gdw [/mm] 15.6 = x-76$
[mm] $\gdw [/mm] x = 91.6$
Also muss die Grenze für die Auszeichnungen bei 91 bzw. 92 Punkten liegen - je nachdem ob ein wenig mehr als 15% oder etwas weniger die Auszeichnung bekommen sollen. Die zweite Aufgabe kannst du fast genauso ausrechnen 
Viele Grüße, Stefan.
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Vielen Dank! Manchmal sehe ich den Wald vor lauter Bäumen nicht.
Dennoch stocke ich bei Augabenteil b.
0,1 = 1 - P(Z [mm] \le [/mm] x)
demnach
0,9 = [mm] \phi(1,28) [/mm] = [mm] \phi((x-76)/15)
[/mm]
Also
1,28 = (x-76)/15
macht
x=95,2
Das scheint mir nicht korrekt. Ich stehe auf dem Schlauch.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:21 Mo 08.06.2009 | | Autor: | luis52 |
>
> Das scheint mir nicht korrekt. Ich stehe auf dem Schlauch.
Mit meinem Tipp ergibt sich
[mm] $x_{0.1}=76-1.2816\cdot15=56.8$ [/mm] ...
vg Luis
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:26 Mo 08.06.2009 | | Autor: | matzebrock |
Ja!! Dann kann die mündliche Prüfung ja gleich kommen.
Vielen Dank allen Hilfestellern!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:27 Mo 08.06.2009 | | Autor: | luis52 |
> Dennoch stocke ich bei Augabenteil b.
>
> 0,1 = 1 - P(Z [mm]\le[/mm] x)
Dieser Ansatz ist falsch. Es muss heissen [mm] $P(Z\le [/mm] x)=0.1$ oder [mm] $P(Z\ge [/mm] x)=0.9$.
vg Luis
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:35 Mo 08.06.2009 | | Autor: | matzebrock |
Klasse, damit kann ich weiterarbeiten. Danke!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:09 Mo 08.06.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin Matthias
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
steppenhahn hat ja schon ausfuehrlich geantwortet. Nur so viel: Informationen zur direkten Berechnung von Prozentpunkten einer Normalverteilung findest du beispielsweise hier.
vg Luis
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