Normalverteilung < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:19 Mi 02.12.2009 | | Autor: | ximul |
| Aufgabe | Die Haltbarkeit von „Miau“ Katzenfutter ist normalverteilt mit einem Erwartungswert von 22 Monaten und einer Standardabweidung von 4 Monaten. „Miau“ möchte eine Geld-Zurück-Garantie anbieten, wenn Katzenfutter in den ersten x Monaten schlecht wird. Wenn „Miau“ nicht mehr als 10% der Packungen unter die Geld-Zurück-Garantie setzen will, wie lang soll diese Garantie-Zeit sein?
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo zusammen
Ich weiss nicht, wie ich diese Aufgabe anpacken soll. Ich habe mir folgendes überlegt:
c = Anzahl Garantiezeit in Monaten
P(X < c) = [mm] \delta [/mm] ( [mm] \bruch{c-22}{4}) [/mm] = 0.1 (wobei delta für phi steht)
Nun würde ich die 0.1 aus der Tabelle der Normalverteilung ablesen und diesen Wert für 0.1 setzen. Danach nach c auflösen. Mein Problem ist, dass 0.1 nirgends in der Tabelle der Standard-Normalverteilungen vorkommt. Ich nehme deshalb an, dass mein Ansatz total falsch ist. Kann mir jemand einen Hinweis geben, wie sowas anzupacken ist?
Vielen Dank.
vg
ximul
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[Dateianhang nicht öffentlich]
Alle Packungen, die vorzeitig verdorben sind, sollen insgesamt eine "Fläche" von 10 % (grün) bedecken. Dabei interpretieren wir die x-Achse als Zeitachse.
Im Bild siehst du, dass die gesuchte Grenze links vom Hochpunkt (= Erwartungswert) liegt und damit auf dem negativen Teil der z-Achse. Hierfür findest du in der Tabelle keine Werte, weil der Graph achsensymmetrisch ist. Die Grenze spiegelst du ggf. immer auf die positive Seite. Das bedeutet nun, dass du nun im Bild die rechte Grenze betrachten musst. Die linke grüne Fläche mit 10 % findest du nun ganz rechts mit 10% wieder. Also sind es von [mm] -\infty [/mm] bis zum rechten Rand 90 %.
Nun schaust du in der [mm] \Phi-Tabelle [/mm] unter [mm] \Phi(z)=0,9 [/mm] nach und findest z=1,28. Das bedeutet nun, dass du das 1,28-fache der Standardabweichung (= 1,28*4) nach links vom Mittelwert abweichen musst, also 5,12 Monate links von 22 Monaten.
Somit könnte die Firma anbieten: Wenn die Packung vor 16 Monaten und 27 Tagen nach Herstellung ("s. Datumsaufdruck") schlecht wird, gibt es das Geld zurück.
(Es fehlen dann noch 3 Tage und 5 Monate, macht 5,1 Monate.)
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:55 Mi 02.12.2009 | | Autor: | ximul |
Hallo HJKweseleit
Super, vielen Dank für die tolle Grafik und die Erklärung. Das ist einleuchtend und ich verstehe nun auch die Aufgabe (und warum ich den Wert in der Tabelle nicht gefunden habe  .
Nochmals vielen Dank!!
vg ximul
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