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| Aufgabe | Sei X normalverteilt mit Erwartungswert 3 und Varianz 7
a) Berechnen sie die W! ,dass X um maximal 1 von 4 abweicht
b) Berechnen Sie die W! das [mm] X^{2} [/mm] größer als 2 ist
c)Berechnen Sie den Erwartungswert und Varianz für [mm] Y=X^{2}-2X
[/mm]
d)Sei Z Geom ( 0.5) verteilt. Berechnen Sie den Erwartungswert von 2X-3Z
e) Ist dafür die Unabhängigkeit von X und Z notwendig? Wie wäre es für die Varianz? |
zu a) Ich bin das ganze mal so angegangen dass ich mir die Formel für obere und untere Grenze bei der Normalverteilung hergenommen hab , also :
P(3 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 5 ) = phi ( [mm] \bruch{5-3}{7} [/mm] ) - phi ( [mm] \bruch{3-3}{7} [/mm] )
Gut für den ersten Teil lässt sich das ja problemlos lösen, aber das phi ( [mm] \bruch{3-3}{7} [/mm] ) bringt mir hier ja probleme, da der Wert x ja genau meinem Erwartungswert von 3 entspricht.Fällt dieser Term jetzt einfach weg oder muss ich hier die W! einsetzen das mein x wirklich genau der Erwartungswert von 3 ist?
zu b)Hier hab ich einfach die normale Formel genommen und halt so angesetzt P ( X [mm] \ge \wurzel{2} [/mm] ) = 1 - P ( X [mm] \le \wurzel{2} [/mm] ), und das dann ausgerechnet und komm dann auf einen Wert von 59,9 %.
Für die anderen 3 Punkte hab ich leider keine Idee, check das mit dem Erwartungswert nicht ganz, bitte um Hilfe!
danke,
grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:30 Di 22.11.2011 | | Autor: | Fry |
Hallo,
> Sei X normalverteilt mit Erwartungswert 3 und Varianz 7
> a) Berechnen sie die W! ,dass X um maximal 1 von 4
> abweicht
> b) Berechnen Sie die W! das [mm]X^{2}[/mm] größer als 2 ist
> c)Berechnen Sie den Erwartungswert und Varianz für
> [mm]Y=X^{2}-2X[/mm]
> d)Sei Z Geom ( 0.5) verteilt. Berechnen Sie den
> Erwartungswert von 2X-3Z
> e) Ist dafür die Unabhängigkeit von X und Z notwendig?
> Wie wäre es für die Varianz?
> zu a) Ich bin das ganze mal so angegangen dass ich mir die
> Formel für obere und untere Grenze bei der
> Normalverteilung hergenommen hab , also :
> P(3 [mm]\le[/mm] x [mm]\le[/mm] 5 ) = phi ( [mm]\bruch{5-3}{7}[/mm] ) - phi (
> [mm]\bruch{3-3}{7}[/mm] )
> Gut für den ersten Teil lässt sich das ja problemlos
> lösen, aber das phi ( [mm]\bruch{3-3}{7}[/mm] ) bringt mir hier ja
> probleme, da der Wert x ja genau meinem Erwartungswert von
> 3 entspricht.Fällt dieser Term jetzt einfach weg oder muss
> ich hier die W! einsetzen das mein x wirklich genau der
> Erwartungswert von 3 ist?
Seh gerade das Problem nicht, du musst [mm] \Phi(\bruch{2}{7})-\Phi(0) [/mm] berechnen. [mm] \Phi(0)=\bruch{1}{2} [/mm] wegen der Symmetrie der Gaußkurve.
Für den anderen Term brauchst du ne Tabelle der Verteilungsfunktion einer normalverteilten Zufallsvariable.
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> zu b)Hier hab ich einfach die normale Formel genommen und
> halt so angesetzt P ( X [mm]\ge \wurzel{2}[/mm] ) = 1 - P ( X [mm]\le \wurzel{2}[/mm]
> ), und das dann ausgerechnet und komm dann auf einen Wert
> von 59,9 %.
Das stimmt nicht.Es gilt: [mm] P(X^2\ge 2)=P(\{X\le -\sqrt2\}\cup\{X\ge \sqrt{2}\})
[/mm]
> Für die anderen 3 Punkte hab ich leider keine Idee, check
> das mit dem Erwartungswert nicht ganz,
Es hilft immer, wenn man sich erstmal in Ruhe die Wikipediaartikel zu den Themen durchliest. Da würdest du sofort fündig werden.
Der Erwartungswert ist linear, d.h. $E(aX+bY)=a*EX+b*EY$ für Konstanten [mm] a,b\in\IR. [/mm] Erwartungswert für die Verteilungen findest du auch im Netz. Diese Formel gilt immer, hat also nix mit Unabhängigkeit zu tun. Bzgl der Varianz schau doch einfach mal hier nach:
http://de.wikipedia.org/wiki/Varianz_%28Stochastik%29
> danke,
> grüße
LG
Fry
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