Normalverteilung < stoch. Analysis < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hey,
ich möchte ne Wahrscheinlichkeit ausrechnen, mach aber irgendwo nen Fehler, den ich nicht sehe.
Also gegeben ist ne Normalverteilte Zufallsvariable X mit [mm] \mu=11 [/mm] und [mm] \sigma^2=1,3 [/mm] und es ist P(X>12). Dann gilt doch:
[mm] P(X>12)=1-P(X\le 12)=1-\integral_{-\infty}^{12}{\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}\exp(-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}) dx}
[/mm]
Jetzt substituiere ich: [mm] a=x-\mu, [/mm] sodass:
[mm] P(X>12)=1-\integral_{-\infty}^{1}{\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}\exp(-\frac{a^2}{2\sigma^2}) da}
[/mm]
[mm] =1-\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}(-\frac{\sigma^2}{a}\exp(-\frac{a^2}{2\sigma^2})) |_{-\infty}^{1}
[/mm]
[mm] =1+\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}\frac{\sigma^2}{1}\exp(-\frac{1}{2\sigma^2}) [/mm] >1
Sieht jemand den Fehler, denn das Ergebnis darf ja nicht größer als 1 sein?
mfg
piccolo
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:24 Mo 30.01.2012 | | Autor: | luis52 |
>
> Jetzt substituiere ich: [mm]a=x-\mu,[/mm] sodass:
>
> [mm]P(X>12)=1-\integral_{-\infty}^{1}{\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}\exp(-\frac{a^2}{2\sigma^2}) da}[/mm]
>
M.E. heisst es
[mm]P(X>12)=1-\integral_{-\infty}^{1\red{-\mu}}{\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}\exp(-\frac{a^2}{2\sigma^2}) da[/mm]
vg Luis
|
|
|
| |
|
Hallo,
> M.E. heisst es
>
> [mm]P(X>12)=1-\integral_{-\infty}^{1\red{-\mu}}{\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}\exp(-\frac{a^2}{2\sigma^2}) da[/mm]
>
> vg Luis
Ich hatte bei den Grenzen [mm] \mu=11 [/mm] gesetzt, von daher hatte ich schon [mm] 12-\mu=1 [/mm] erhalten.
mfg piccolo
|
|
|
| |
|
Hiho,
wie ullim bereits schrieb, gibt es keine analytische Lösung für die Dichte der Normalverteilung.
Aus diesem Grund wirst du die Verteilung einer normalverteilten Zufallsvariable nie explizit berechnen können, sondern benötigst dafür immer eine Tabelle für die Werte einer Normalverteilung, an welcher du die Werte ablesen kannst.
MFG,
Gono.
|
|
|
| |
|
Ahh, ok, nu hab ichs raus, transformiere das erst auf Standardnormalverteilung und bekomme dann den Wert aus der entsprechenden Tabelle
danke
mfg piccolo
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:53 Di 31.01.2012 | | Autor: | ullim |
Hi,
> Jetzt substituiere ich: [mm]a=x-\mu,[/mm] sodass:
>
> [mm]P(X>12)=1-\integral_{-\infty}^{1}{\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}\exp(-\frac{a^2}{2\sigma^2}) da}[/mm]
>
> [mm]=1-\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}(-\frac{\sigma^2}{a}\exp(-\frac{a^2}{2\sigma^2})) |_{-\infty}^{1}[/mm]
[mm] \left(-\frac{\sigma^2}{a}\exp(-\frac{a^2}{2\sigma^2}\right) [/mm] ist keine Stammfunktion von [mm] \exp\left(-\frac{a^2}{2\sigma^2}\right)
[/mm]
|
|
|
|
