Normalverteilung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe 1 | Die im Lauf eines Jahres in Frankfurt niedergehende Niederschlagsmenge (gemessen in
Zentimetern) kann als annähernd normalverteilt mit µ= 100 und [mm] \delta [/mm] = 10 (also [mm] \delta^2 [/mm] = 100 )
angenommen werden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in zwei der kommenden
vier Jahre im Herbst mehr als 125 Zentimeter Niederschlag gemessen werden? Nehmen
Sie dafür an, dass die Niederschlagsmengen in verschiedenen Jahren unabhängig sind.
Die Annahme einer Normalverteilung kann natürlich in Frage gestellt werden. Mit welcher
Wahrscheinlichkeit würde es mit obigen Parametern eine 'negative Niederschlagsmenge'
in einem Jahr geben? |
| Aufgabe 2 | Bei der jährlichen Grippeimpfung kommt es in Einzelfällen zu Komplikationen, die eine
nachfolgende Behandlung erforderlich machen. Dadurch entstehen Kosten, deren mittlere
Höhe über alle Impfungen - mit ebenso wie ohne Komplikation - bei 39 Euro pro
Impfung liegt, mit einer Varianz von 25.
Angenommen, an der Goethe-Universität würden alle 41 000 Studierenden geimpft: Mit
welcher Wahrscheinlichkeit wird die Höhe der für nachfolgende Komplikationsbehandlungen
anfallenden Kosten den Betrag von 1,6 Millionen Euro übersteigen? Und mit
welcher Wahrscheinlichkeit wird sie den Betrag von 1,4 Millionen Euro unterschreiten? |
Hallo,
ich studiere Pharmazie und schreibe am Mittwoch eine Matheklausur und bin eine totale Niete in Stochastik. Verstehe das mit den Normalverteilungen nicht richtig, kann mir jemand erklären wie man diese Aufgaben löst?
Vielen Dank!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Pharmines,
> Bei der jährlichen Grippeimpfung kommt es in
> Einzelfällen zu Komplikationen, die eine
> nachfolgende Behandlung erforderlich machen. Dadurch
> entstehen Kosten, deren mittlere
> Höhe über alle Impfungen - mit ebenso wie ohne
> Komplikation - bei 39 Euro pro
> Impfung liegt, mit einer Varianz von 25.
> Angenommen, an der Goethe-Universität würden alle 41 000
> Studierenden geimpft: Mit
> welcher Wahrscheinlichkeit wird die Höhe der für
> nachfolgende Komplikationsbehandlungen
> anfallenden Kosten den Betrag von 1,6 Millionen Euro
> übersteigen? Und mit
> welcher Wahrscheinlichkeit wird sie den Betrag von 1,4
> Millionen Euro unterschreiten?
> Hallo,
> ich studiere Pharmazie und schreibe am Mittwoch eine
> Matheklausur und bin eine totale Niete in Stochastik.
> Verstehe das mit den Normalverteilungen nicht richtig, kann
> mir jemand erklären wie man diese Aufgaben löst?
>
Hier hast Du zunächst 41000 Zufallsvariablen
mit dem gleichen Erwartugnswert und der gleichen Varianz.
Bestimme daher den Erwartungswert und Varianz dieser neuen Zufallsvariablen.
Diese neue Zufallsvariable ergibt sich aus der Summe der 41000 Zufallsvariablen.
Dann hast Du einen Erwartungswert [mm]\mu_{41000}[/mm] und eine Varianz [mm]\sigma_{41000}[/mm] berechnet.
Damit ergibt sich die neue Normalverteilung mit diesen Parametern.
Damit Du diese Normalverteilung auf die Standardnormalverteilung zurückführen kannst, ist diese Normalverteilung zu transformieren.
Sei dazu K die Kosten, dann ergibt sich die Transformation zu:
[mm]\bruch{K-\mu_{41000}}{\sigma_{41000}}[/mm]
Die zugehörige Wahrscheinlichkeit dieses Wertes liest Du dann
aus der ![[]](/images/popup.gif) Tabelle der Standardbnormalverteilung ab.
> Vielen Dank!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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| Aufgabe | Bei der jährlichen Grippeimpfung kommt es in Einzelfällen zu Komplikationen, die eine
nachfolgende Behandlung erforderlich machen. Dadurch entstehen Kosten, deren mittlere
Höhe über alle Impfungen - mit ebenso wie ohne Komplikation - bei 39 Euro pro
Impfung liegt, mit einer Varianz von 25.
Angenommen, an der Goethe-Universität würden alle 41 000 Studierenden geimpft: Mit
welcher Wahrscheinlichkeit wird die Höhe der für nachfolgende Komplikationsbehandlungen
anfallenden Kosten den Betrag von 1,6 Millionen Euro übersteigen? Und mit
welcher Wahrscheinlichkeit wird sie den Betrag von 1,4 Millionen Euro unterschreiten? |
Danke für die schnelle Antwort
Mein Problem liegt dabei, dass der Betrag von 1,6 Mio euro überschritten werden muss
Meine rechnung lautet:
[mm] P(125
Wenn der Betrag von 1,4 Mio euro unterschritten werden soll, geht die Rechnung analog nur anstatt 1600000 muss man 1400000 nehmen und ohne das ganze von 1 abzuziehen?
Mit freundlichen Grüßen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:49 Sa 04.02.2012 | | Autor: | Pharmines |
Die Grenzen lauten (1600000 < K < [mm] \infty)
[/mm]
habe mich vertippt, entschuldigung
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:59 Sa 04.02.2012 | | Autor: | Down |
Ja, das ist richtig. Φ(z) entspricht der Fläche von [mm] -\infty [/mm] bis z.
Bei 1400000 entsteht dann einfach ein negativer Wert für z, in der Tabelle stehen aber nur Positive Werte.
Dann gilt folgende Formel: (ist eigentlich immer bei der Tabelle zu finden:
Φ( − z) = 1 − Φ(z) ( z>0 )
Diesen Zusammenhang kann man sich auch gut bildlich vorstellen, da die Standardnormalverteilung symmetrisch ist:
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/thumb/5/50/Dichtefunktion.png/776px-Dichtefunktion.png
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ok danke, wie komme ich denn ohne Tabelle auf den Wert, gibt es da eine Formel?
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Hiho,
> ok danke, wie komme ich denn ohne Tabelle auf den Wert,
> gibt es da eine Formel?
keine, wie du es gerade haben möchtest.
Die Tabelle der Standardnormalverteilung gibt es nicht ohne Grund.
Ein explizites Ausrechnen ist nicht möglich.
Es sind eben numerische Näherungen.
MFG,
Gono.
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Achso ok danke für die Antwort, also müsste in der Klausur eine Tabelle mit ausgegeben werden ?
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Huhu,
> Achso ok danke für die Antwort, also müsste in der
> Klausur eine Tabelle mit ausgegeben werden ?
wenn so eine Aufgabe dran käme: Ja.
MFG,
Gono.
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