Normalverteilung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:00 Do 02.08.2012 | | Autor: | hjoerdis |
| Aufgabe | | Eine ideale Münze wird 150mal geworfen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit weicht die Anzahl der gefallenen Wappen um mehr als 10 vom Erwartungswert 75 ab? |
meine Berechnung:
gesucht ist P(x)= 1- [mm] P(64\lex\le86)
[/mm]
[mm] P(64\lex\le86)= P(\bruch{86+0,5-75}{37,5}) [/mm] - [mm] P(\bruch{64-0,5-75}{37,5})
[/mm]
= 0,2409
P(x)= 1-0,2409
= 0,7591
das P in der rechnung soll für das zeichen stehn, welches die Gaußsche Formel umschreibt.
ist die Berechnung richtig?
Liebe Grüße,
Mathilda.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:25 Do 02.08.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Das stimmt leider nicht ganz:
Du hast folgendes zu berechnen:
$1-[P(65<X<85)]$
$=1-[P(X<85)-P(X<65)]$
$=1-[P(X>85)-P(X<65)]$
$=1-[1-P(X<85)-P(X<65)]$
[mm] $=1-[1-P(X\leq84)-P(X\leq64)]$
[/mm]
Nun kannst du für [mm] $P(X\leq [/mm] k)$ Tabellenwerte nehmen, oder das ganze mit deinem Taschenrechner über die kumulierte Binomilaverteilung berechnen.
Also hier:
[mm] $1-[1-P(X\leq84)-P(X\leq64)]$
[/mm]
$=1-[1-0,93974-0,04304]$
[mm] $=\ldots$
[/mm]
Marius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:57 Fr 03.08.2012 | | Autor: | luis52 |
Moin Mathilda,
*ich* verstehe die Aufgabe so, dass Folgendes gesucht ist:
$ [mm] P(|X-75|>10)=1-P(65\le X\le 85)=1-[P(X\le 85)-P(X\le [/mm] 64)] $
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:43 Mo 06.08.2012 | | Autor: | hjoerdis |
warum kommt man am Ende auf:
[mm] P(X\le [/mm] 64)]
und nicht auf:
[mm] P(X\le [/mm] 65)] ?
mit 65 als Grenze komme ich auf das Ergebnis:
1-0,913585= 0,086415
An sich verstehe ich die Aufgabe jetzt aber auch so.
liebe Grüße,
Mathilda.
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Hallo hjoerdis,
>
> warum kommt man am Ende auf:
> [mm]P(X\le[/mm] 64)]
>
> und nicht auf:
> [mm]P(X\le[/mm] 65)] ?
>
Zunächst ist doch:
[mm]P\left(\vmat{X-75}>10\right)=P\left(X>85\right)+P\left(X<65\right)[/mm]
Nun gilt: [mm]P\left(X>85\right)=1-P\left(X \le 85\right)[/mm]
Ebenso ist [mm]P\left(X<65\right)=P\left(X \le 64\right)[/mm],
da es sich bei der Zufallsvariablen X um natürliche Zahlen handelt.
Damit gilt:
[mm]P\left(\vmat{X-75}>10\right)=1-P\left(X \le 85\right)+P\left(X \le 64\right)[/mm]
> mit 65 als Grenze komme ich auf das Ergebnis:
>
> 1-0,913585= 0,086415
>
Das Ergebnis ist bis auf 3 Stellen nach dem Komma richtig.
Sowohl mIt der Normalverteilung als auch mit der Binomialverteilung
komme ich auf ein anderes Ergebnis.
>
> An sich verstehe ich die Aufgabe jetzt aber auch so.
>
> liebe Grüße,
> Mathilda.
Gruss
MathePower
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