Normalverteilung - wovon? < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:19 Mi 15.09.2004 | | Autor: | greg |
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
Guten Tag liebe Leute!
Eine grundsätzliche Verständnisfrage zur Normalverteilung (NV). Oftmals ist in Lehrbüchern davon die Rede, dass bestimmte Tests normalverteilte Daten voraussetzen; allerdings wird nicht präzisiert, was das - in Abhängigkeit von der konkreten Fragestellung - bedeutet.
Beispiel: Vergleich der Korngewichte zweier Getreidesorten; das genaue Messverfahren sei hier nebensächlich, jedenfalls habe ich 1000 Messwerte, die Sorte A und 1000, die Sorte B repräsentieren. Unterscheiden sich nun die durchschn. Korngewichte der beiden Sorten? -> Um nun einen geeigneten Test (T-Test, parametrisch oder U-Test, nicht-par.)für den Vergleich der zentralen Tendenzen der beiden Gruppen wählen zu können, muss ich über die Verteilung meiner Daten Bescheid wissen. -> Muss ich nun a) einen NV-Test für das gesamte Stichprobenkollektiv machen, oder b) NV-Tests für beide zu vergleichenden Gruppen? (Logisch wäre b, weil ich beim Vorliegen sign. Unterschiede zw. den beiden Gruppen ja grundsätzlich nicht mit einer NV im gesamten Kollektiv rechnen kann (sondern mit einer 2-gipfeligen Verteilung)) Meine Frage zeigt wohl, dass ich die Mathematik der Testverfahren nicht durchschaue; bemerkenswert aber, dass die mir bekannten Lehrbücher (inklusive L. SACHS) diesbezüglich so unklar für Leute sind, die sich als User der Statistik sehen, an ihrem mathematischen Formalismus aber wenig interessiert sind.
Vielen Dank im Voraus!
Greg
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Hallo Greg!
> Eine grundsätzliche Verständnisfrage zur Normalverteilung
> (NV). Oftmals ist in Lehrbüchern davon die Rede, dass
> bestimmte Tests normalverteilte Daten voraussetzen;
> allerdings wird nicht präzisiert, was das - in Abhängigkeit
> von der konkreten Fragestellung - bedeutet.
> Beispiel: Vergleich der Korngewichte zweier
> Getreidesorten; das genaue Messverfahren sei hier
> nebensächlich, jedenfalls habe ich 1000 Messwerte, die
> Sorte A und 1000, die Sorte B repräsentieren. Unterscheiden
> sich nun die durchschn. Korngewichte der beiden Sorten? ->
> Um nun einen geeigneten Test (T-Test, parametrisch oder
> U-Test, nicht-par.)für den Vergleich der zentralen
> Tendenzen der beiden Gruppen wählen zu können, muss ich
> über die Verteilung meiner Daten Bescheid wissen. -> Muss
> ich nun a) einen NV-Test für das gesamte
> Stichprobenkollektiv machen, oder b) NV-Tests für beide zu
> vergleichenden Gruppen? (Logisch wäre b, weil ich beim
> Vorliegen sign. Unterschiede zw. den beiden Gruppen ja
> grundsätzlich nicht mit einer NV im gesamten Kollektiv
> rechnen kann (sondern mit einer 2-gipfeligen Verteilung))
Die Voraussetzungen beim Zweistichproben-t-Test lauten ja, dass die Daten als Realisierungen
von unabhängigen Zufallsvariablen [mm] $X_1,\ldots,X_m$ [/mm] resp. [mm] $Y_1,\ldots,Y_n$ [/mm] angesehen werden können, wobei [mm] $X_i\sim N(\mu_1,\sigma^2)$ [/mm] und [mm] $Y_j\sim N(\mu_2,\sigma^2)$. [/mm] Deine Argumentation ist richtig. Du solltest, da Du ja nicht weißt, ob [mm] $\mu_1=\mu_2$ [/mm] gilt, die beiden Datenreihen getrennt voneinander auf Normalverteilung testen.
Üblicherweise werden diese Tests in der praktischen Anwendung vergessen/verdrängt oder einfach argumentiert, dass die betrachteten Daten typischerweise als normalverteilt angesehen werden können. Das ist aber alles andere als exakt.
Außerdem sollte man beim Zweistichproben-t-Test zunächst überprüfen, ob die Varianzen der beiden Datenreihen übereinstimmen (s. Voraussetzungen, dort ist nicht von [mm] $\sigma_1^2$ [/mm] und [mm] $\sigma_2^2$ [/mm] die Rede, sondern lediglich von [mm] $\sigma^2$.
[/mm]
> Meine Frage zeigt wohl, dass ich die Mathematik der
> Testverfahren nicht durchschaue; bemerkenswert aber, dass
> die mir bekannten Lehrbücher (inklusive L. SACHS)
> diesbezüglich so unklar für Leute sind, die sich als User
> der Statistik sehen, an ihrem mathematischen Formalismus
> aber wenig interessiert sind.
Vielleicht weil sie darauf hoffen, dass User darüber nachdenken, bevor sie loslegen (so wie Du).
Aus Loyalität zu meinem Chef möchte ich Dir vorschlagen, mal einen Blick in Einführung in die Statistik von Lehn/Wegmann zu werfen  Vielleicht findest Du dort, was Du erwartest.
Viele Grüße
Brigitte
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:08 Mi 15.09.2004 | | Autor: | greg |
Hallo Brigitte,
ich danke Dir herzlich für dein Bemühen und deine ausführliche Antwort! -Hat mir sehr geholfen; über Hinweise zu guter Literatur bin ich auch immer froh, Lehn/Wegmann werde ich nachgehen.
Herzliche Grüße, Greg
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