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| Aufgabe | | Betrachten Sie den [mm]\IR^2[/mm] mit dem Standardskalarprodukt. Berechnen Sie (in den kanonischen Koordinaten) die Metrik [mm]d : \IR^2 x \IR^2 \to \IR^\le0[/mm], also eine Formel für [mm]d((x_1,y_1),(x_2,y_2))[/mm]=???! |
Hallo Mathefreunde,
ich habe ein paar Fragen zu dieser Aufgabe.
1. In wiefern spielt hier das Standardskalarprodukt eine Rolle?
2. Ist mein Lösungsansatz richtig?
3. Was sind kanonische Koordinaten?
Hier is mein Ansatz:
[mm]d((x_1,y_1),(x_2,y_2))=|\begin{pmatrix} x_2-x_1 \\ y_2-y_1 \end{pmatrix}|=d((x_2-x_1),(y_2-y_1))=\wurzel{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}[/mm]
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> Betrachten Sie den [mm]\IR^2[/mm] mit dem Standardskalarprodukt.
> Berechnen Sie (in den kanonischen Koordinaten) die Metrik [mm]d : \IR^2 x \IR^2 \to \IR^\le0[/mm],
> also eine Formel für [mm]d((x_1,y_1),(x_2,y_2))[/mm]=???!
Hallo,
ist das die Aufgabenstellung im kompletten Originaltext?
Sie klingt etwas verkrutzt.
Ich kann mir schon vorstellen, worum es hier gehen soll, Dein Ergebnis trifft auch meine Vorstellungen gut, aber s.o.
Wenn die Aufgabenstellung so sein sollte, wie ich sie mir denke, geht es hierum:
Das Skalarprodukt definiert eine Norm (wie?),
und Du sollst nun wohl die von dieser Norm induzierte Metrik sagen.
Gruß v. Angela
P.S.:Kanonische Koordinaten sind "ganz normale" Koordinaten, stelle Dir ein schönes rechtwinkliges Koordinatensystem vor.
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Hallo Angela,
danke für deine Teilnahme. Ja die Aufgabenstellung steht da so. Meinst das meine Lösung dann so OK ist?
Christoph
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> Hallo Angela,
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> danke für deine Teilnahme. Ja die Aufgabenstellung steht
> da so.
Oh weh...
> Meinst das meine Lösung dann so OK ist?
Hallo,
ich kenne jetzt die Gepflogenheiten bei Euch nicht und auch nicht, was aktuell in der Vorlesung besprochen wurde. (Grundschullehramt?)
Ich würde eine Lösung wie von mir bereits angedeutet erwarten. Mein Ergebnis ist dann aber das Deinige.
Wenn bei Euch die durch ein Skalarprodukt definierte Norm und die durch eine Norm induzierte Metrik dran waren, dann solltest Du diese Begriffe auch verwenden und so zur Lösung kommen.
Gruß v. Angela
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Ich mache Gymnasiallehramt.
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> Ich mache Gymnasiallehramt.
Hallo,
dann mußt Du das ausgehend von Skalarprodukt aufrollen.
Ist das eine Teilaufgabe einer größeren Aufgabe? Das könnte ich mir gut vorstellen - ansonsten ist es echt ein vermurkster Arbeitsauftrag.
Gruß v. Angela
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Ja es ist eine Teilaufgabe.
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