Normierter Raum < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:48 So 23.09.2007 | | Autor: | elefanti |
Hallo ihr,
ich versuche gerade den normierten Raum zu verstehen. In sämtlichen Linearen Algebra Büchern für das Grundstudium aus der UB habe ich leider keinen längeren Artikel zum Thema gefunden, so dass ich hauptsächlich den ![[]](/images/popup.gif) Wikipedia-Artikel nutze.
Nun sind in dem Artikel weiter unter bei "Veranschaulichung im Zweidimensionalen" drei Bildchen und ich versuche diese zu verstehen. Ich schreibe jetzt einfach mal auf, wie ich die Bilder verstehe.
Da die Bilder im zweidimensionalen Raum sind, habe ich einen Vektor x der einen Punkt durch die Koordinanten [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2 [/mm] beschreibt.
Bsp:
p=1: Die Summe der Beträge [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2 [/mm] muss 1 ergeben. Also ist beispielsweise [mm] x_1 [/mm] = 1 und [mm] x_2 [/mm] = 0 oder [mm] x_1 [/mm] = 0,4 und [mm] x_2 [/mm] = 0,6.
Ist das richtig?
Viele Grüße
Elefanti
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> Da die Bilder im zweidimensionalen Raum sind, habe ich
> einen Vektor x der einen Punkt durch die Koordinanten [mm]x_1[/mm]
> und [mm]x_2[/mm] beschreibt.
> Bsp:
> p=1: Die Summe der Beträge [mm]x_1[/mm] und [mm]x_2[/mm] muss 1 ergeben.
> Also ist beispielsweise [mm]x_1[/mm] = 1 und [mm]x_2[/mm] = 0 oder [mm]x_1[/mm] = 0,4
> und [mm]x_2[/mm] = 0,6.
>
> Ist das richtig?
Hallo,
ja.
Die Bildchen zeigen jeweils die Punkte bzw. Vektoren, welche in der gerade betrachteten Norm die Norm 1 haben, und im ersten Bild sind das gerade die Punkte, bei denen die Summe der Beträge der Komponenten 1 ergibt.
Also die (x,y) mit 1=|x|+|y|,
d.h. |y|=|x|-1.
Gruß v. Angela
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