Notation Differentialoperator < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:29 Fr 20.07.2007 | | Autor: | Hing |
hi, ich les hier gerade ein wenig im papula formelsammlung, differentialoperator bzw. differentation.
was ableitungen usw sind, ist mir bekannt. dennoch habe ich bei der allgemeinen notation nicht verstanden wieso wie hier:
[mm] y^{(n)}=f^{(n)} _{(x)}=\bruch{d^{n}y}{dx^{n}}
[/mm]
im nenner das n NACH dem x steht und nicht wie im zähler beim y vorher?
da es im papula nicht erklärt wird und ich nix auf wikipedia gefunden habe, stelle ich hier die frage.
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Hi!
Ich glaub nicht unbedingt, dass diese Begründung mathemnatisch zu hundertprozent korrekt ist, aber ich habs mir immer so zusammengereimt:
Betrachten wir mal eine unendlich oft differenzierbare Funktion f. Zunächst bilden wir die erste Ableitung:
[mm] f^{(1)}(x)=\bruch{d}{dx}f(x)[/mm]
Für die zweite Ableitung folgt somit durch "einfaches ausmultiplizieren" beim dritten Gleichheitszeichen:
[mm] f^{(2)}(x)=\bruch{d}{dx}f^{(1)}(x)=\bruch{d}{dx}(\bruch{d}{dx}f(x))=\bruch{d^2}{(dx)^2}f(x)[/mm]
Dann folgt für die dritte Ableitung:
[mm] f^{(3)}(x)=\bruch{d}{dx}f^{(2)}(x)=\bruch{d}{dx}(\bruch{d^2}{(dx)^2}f(x))=\bruch{d^3}{(dx)^3}f(x)[/mm]
und so weiter..... bis schließlich für die n-te Ableitung folgt:
[mm] f^{(n)}(x)=\bruch{d}{dx}f^{(n-1)}(x)=\bruch{d}{dx}(\bruch{d^{n-1}}{(dx)^{n-1}}f(x))=\bruch{d^n}{(dx)^n}f(x)[/mm]
bzw. nach Vereinbarung:
[mm] f^{(n)}(x)=\bruch{d^n}{(dx)^n}f(x)=\bruch{d^n}{dx^n}f(x)[/mm]
Ich hoffe das hilft!
Gruß
Deuterinomium
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:09 Sa 21.07.2007 | | Autor: | Hing |
ahh, vielen dank. auf den ersten blick liest sich das sehr plausibel.
ob es stimmt, werde ich aber erst im laufe der zeit herausfinden.
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