Nullenstellen bei e-Funktion? < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:23 Di 17.02.2009 | | Autor: | Sara |
Hallo allerseits,
wir haben im Unterricht die Nullstellen folgender Funktion berechnet.
0= [mm] (e^{-kx} -3)^{2}
[/mm]
die lösung ist x= -ln3/k
Nun meine Frage warum setzen sie eine e funktion gleich Null? Ich dachte eine e-funktion ist immer [mm] \not=0 [/mm] ??
Und meine zweite Frage ist, wann verwendet man den Logaritmus, wenn es sich nicht um Logarithmusfunktionen handelt, sondern um e-funktionen?
Ich kann leider nicht mehr meinen lehrer fragen, weil wir vor der klausur kein Mathe mehr haben.
Wäre lieb, wenn mir jemand helfen könnte.
LG
Sara
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:33 Di 17.02.2009 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Nur Funktionen der Form [mm] y=ae^{bx} [/mm] haben keine Nullstellen!
Aber wenn noch ein lineares Glied (so heißen die Teile ohne x) dazu kommt, können Nullstellen auftreten.
z.B. hat [mm] y=e^x-1 [/mm] eine Nullstelle bei [mm] x_N=0.
[/mm]
So ist das auch bei deiner Funktion!
Und wenn du nach x umstellen willst, musst du oft mit Umkehrfunktionen arbeiten, also Rechenoperationen, die sich gegenseitig aufheben.
Wenn du [mm] \bruch{1}{x}=2 [/mm] nach x auflösen willst, musst du z.B. auch multiplizieren, obwohl da ein Bruch (Division) steht.
Wenn du x²=4 auslösen willst, musst du die Wurzel ziehen, auch wenn da sonst nirgendwo eine Wurzel steht!
Und wenn [mm] e^x [/mm] da steht, musst du den Logarithmus anwenden, weil du damit an das x kommst.
Alles klar so weit?
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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