Nullfolge < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:25 So 24.11.2013 | | Autor: | tain |
Guten Tag,
ich hab ein Problem mit dem verständnis einer Nullfolge
Nehmen wir an wir haben die folge [mm] \bruch{1}{n}.
[/mm]
Laut definition einer konv folge
[mm] \forall \varepsilon [/mm] > 0 [mm] \exists [/mm] N [mm] \in \IN \forall [/mm] n [mm] \in \IN [/mm] : n [mm] \ge [/mm] N : |a(n) - [mm] a|<\varepsilon
[/mm]
Wenn wir jetzt aber n=1 setzen würden käme doch | [mm] \bruch{1}{1} [/mm] - 0 | < [mm] \varepsilon [/mm] und da es für alle [mm] \varepsilon [/mm] > 0 gelten müsste müsste es doch auch für z.B [mm] \varepsilon [/mm] = 1 gelten, gilt ja aber nicht wegen den echt größer als. Wass übersehe ich.
Grüße Tain
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Guten Tag,
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> ich hab ein Problem mit dem verständnis einer Nullfolge
> Nehmen wir an wir haben die folge [mm]\bruch{1}{n}.[/mm]
> Laut definition einer konv folge
> [mm]\forall \varepsilon[/mm] > 0 [mm]\exists[/mm] N [mm]\in \IN \forall[/mm] n [mm]\in \IN[/mm]
> : n [mm]\ge[/mm] N : |a(n) - [mm]a|<\varepsilon[/mm]
>
Hallo,
ich übersetze mal, was dort geschrieben steht.
Für jedes beliebige (noch so kleine) positive [mm] \varepsilon, [/mm] welches Du Dir ausdenkst, findest Du einen passenden Schwellenwert N, so daß ab dem N-ten Folgenglied alle Folgenglieder, die dann kommen, dichter als [mm] \varepsilon [/mm] an dem Grenzwer dranliegen.
> Wenn wir jetzt aber n=1 setzen würden käme doch |
> [mm]\bruch{1}{1}[/mm] - 0 | < [mm]\varepsilon[/mm] und da es für alle
> [mm]\varepsilon[/mm] > 0 gelten müsste müsste es doch auch für
> z.B [mm]\varepsilon[/mm] = 1 gelten, gilt ja aber nicht wegen den
> echt größer als. Wass übersehe ich.
Nehmen wir lieber erstmal [mm] \varepsilon [/mm] =0.123.
Mach Dir klar, daß für alle n, die größer sind als N=800, gilt
[mm] |a_n-0|\le [/mm] 0.123
Darauf, daß es ab einem Schwellenwert N gilt, kommt es an.
Wenn wir jetzt [mm] \varepsilon=1 [/mm] nehmen, gilt ganz sicher ab N=6, also für alle n>6, daß
[mm] |a_n-0|<1.
[/mm]
Also ist alles in Butter.
LG Angela
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> Grüße Tain
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:05 So 24.11.2013 | | Autor: | tain |
ah ok danke. Denke ich habs verstanden
T.
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