Nullmenge < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:34 Mo 21.07.2014 | | Autor: | LPark |
| Aufgabe | | Ich habe eine Menge c := { { [mm] \emptyset [/mm] } }, deren Potenzmenge ich bestimmen soll. |
P(C) = { [mm] \emptyset; [/mm] { { [mm] \emptyset [/mm] } } }
Ist es richtig, dass die Nullmenge noch mal separat in der Potenzmenge steht?
Somit also gilt: [mm] \emptyset \subseteq [/mm] P(C)?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:42 Mo 21.07.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
Die Zitierfunktion klappt bei mir gerade nicht. aber du hast
es richtig gemacht. Die leere Menge gehört natürlich immer
in die Potenzmenge einer Menge (Wieso?). Zum Beispiel:
[mm] \mathcal P(\{x\})=\{\emptyset,\{x\}\}.
[/mm]
Gruß
DieAcht
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:44 Mo 21.07.2014 | | Autor: | LPark |
Selbst, wenn die Nullmenge schon { [mm] \emptyset [/mm] } angegeben ist.
Dann vermutlich, weil sie als Menge der Menge gegeben ist, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:49 Mo 21.07.2014 | | Autor: | fred97 |
> Selbst, wenn die Nullmenge schon [mm] \{ \emptyset \} [/mm] angegeben
> ist.
[mm] \{\emptyset \} [/mm] ist die Menge, die genau ein Element hat, nämlich [mm] \emptyset
[/mm]
> Dann vermutlich, weil sie als Menge der Menge gegeben ist,
> oder?
Verstehe ich nicht ...
FRED
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:46 Mo 21.07.2014 | | Autor: | fred97 |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
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> Ich habe eine Menge c := { { [mm]\emptyset[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
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} }, deren
> Potenzmenge ich bestimmen soll.
>
> P(C) = { [mm]\emptyset;[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
{ { [mm]\emptyset[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
} } }
>
> Ist es richtig, dass die Nullmenge noch mal separat in der
> Potenzmenge steht?
> Somit also gilt: [mm]\emptyset \subseteq[/mm] P(C)?
Nein. Sondern
[mm] \emptyset \in [/mm] P(C).
Natürlich ist auch [mm]\emptyset \subseteq[/mm] P(C) richtig.
Nochwas: [mm] \emptyset [/mm] heißt nicht Nullmenge sondern die leere Menge.
FRED
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:00 Mo 21.07.2014 | | Autor: | LPark |
Also ist die Potenzmenge von {{ [mm] \emptyset [/mm] }}
P(a) = { [mm] \emptyset [/mm] ; { { [mm] \emptyset [/mm] } } }
Aber wieso ist [mm] \emptyset [/mm] keine Teilmenge von der Potenzmenge?
Die leere menge ist doch [mm] \emptyset [/mm] = { }
Wieso also nur Element von und keine Teilmenge?
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> Also ist die Potenzmenge von {{ [mm]\emptyset[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
}}
> P(a) = { [mm]\emptyset[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
; { { [mm]\emptyset[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
} } }
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> Aber wieso ist [mm]\emptyset[/mm] keine Teilmenge von der
> Potenzmenge?
Das hat fred auch nicht behauptet.
> Die leere menge ist doch [mm]\emptyset[/mm] = { }
> Wieso also nur Element von und keine Teilmenge?
Beides stimmt, aber in der vorhergehenden Diskussion
ging es erstmal darum, welche Elemente die
Potenzmenge hat.
LG , Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:44 Mo 21.07.2014 | | Autor: | LPark |
Achso, also ist die leere Menge sowohl Element als auch Teilmenge von P(c).
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