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Nullmenge: Protenzmenge
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:34 Mo 21.07.2014
Autor: LPark

Aufgabe
Ich habe eine Menge c := { { [mm] \emptyset [/mm] } }, deren Potenzmenge ich  bestimmen soll.


P(C) = { [mm] \emptyset; [/mm] { { [mm] \emptyset [/mm] } } }

Ist es richtig, dass die Nullmenge noch mal separat in der Potenzmenge steht?
Somit also gilt:  [mm] \emptyset \subseteq [/mm] P(C)?


        
Bezug
Nullmenge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:42 Mo 21.07.2014
Autor: DieAcht

Hallo,


Die Zitierfunktion klappt bei mir gerade nicht. aber du hast
es richtig gemacht. Die leere Menge gehört natürlich immer
in die Potenzmenge einer Menge (Wieso?). Zum Beispiel:

      [mm] \mathcal P(\{x\})=\{\emptyset,\{x\}\}. [/mm]


Gruß
DieAcht

Bezug
                
Bezug
Nullmenge: Also
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:44 Mo 21.07.2014
Autor: LPark

Selbst, wenn die Nullmenge schon { [mm] \emptyset [/mm] } angegeben ist.
Dann vermutlich, weil sie als Menge der Menge gegeben ist, oder?

Bezug
                        
Bezug
Nullmenge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:49 Mo 21.07.2014
Autor: fred97


> Selbst, wenn die Nullmenge schon [mm] \{ \emptyset \} [/mm] angegeben
> ist.

[mm] \{\emptyset \} [/mm] ist die Menge, die genau ein Element hat, nämlich [mm] \emptyset [/mm]

>  Dann vermutlich, weil sie als Menge der Menge gegeben ist,
> oder?

Verstehe ich nicht ...

FRED


Bezug
        
Bezug
Nullmenge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:46 Mo 21.07.2014
Autor: fred97

Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

> Ich habe eine Menge c := { { [mm]\emptyset[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

} }, deren

> Potenzmenge ich  bestimmen soll.
>  
> P(C) = { [mm]\emptyset;[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

{ { [mm]\emptyset[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

} } }

>  
> Ist es richtig, dass die Nullmenge noch mal separat in der
> Potenzmenge steht?
>  Somit also gilt:  [mm]\emptyset \subseteq[/mm] P(C)?

Nein. Sondern

    [mm] \emptyset \in [/mm] P(C).

Natürlich ist auch  [mm]\emptyset \subseteq[/mm] P(C) richtig.

Nochwas: [mm] \emptyset [/mm] heißt nicht Nullmenge sondern die leere Menge.

FRED

>  


Bezug
                
Bezug
Nullmenge: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:00 Mo 21.07.2014
Autor: LPark

Also ist die Potenzmenge von {{ [mm] \emptyset [/mm] }}
P(a) = { [mm] \emptyset [/mm] ; { { [mm] \emptyset [/mm] } } }

Aber wieso ist [mm] \emptyset [/mm] keine Teilmenge von der Potenzmenge?
Die leere menge ist doch [mm] \emptyset [/mm] = { }
Wieso also nur Element von und keine Teilmenge?

Bezug
                        
Bezug
Nullmenge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:19 Mo 21.07.2014
Autor: Al-Chwarizmi

Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

> Also ist die Potenzmenge von {{ [mm]\emptyset[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

}}

>  P(a) = { [mm]\emptyset[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

; { { [mm]\emptyset[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

} } }

>  
> Aber wieso ist [mm]\emptyset[/mm] keine Teilmenge von der
> Potenzmenge?

Das hat fred auch nicht behauptet.

>  Die leere menge ist doch [mm]\emptyset[/mm] = { }
>  Wieso also nur Element von und keine Teilmenge?

Beides stimmt, aber in der vorhergehenden Diskussion
ging es erstmal darum, welche Elemente die
Potenzmenge hat.

LG ,   Al-Chw.  


Bezug
                                
Bezug
Nullmenge: okay
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:44 Mo 21.07.2014
Autor: LPark

Achso, also ist die leere Menge sowohl Element als auch Teilmenge von P(c).

Bezug
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