Nullmenge und Integral < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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> M [mm]\subset \IR^{n},[/mm] f:M [mm]\to \IR[/mm] int.bare Fkt.
>
> [mm]M_{1},...,M_{k} \subset \IR^{n}[/mm] paarweise disjunkt und
> int.bar, N [mm]\subset \IR^{n}[/mm] eine Nullmenge mit M = [mm]M_{1} \cup[/mm]
> ... [mm]\cup M_{k} \cup[/mm] N, so gilt:
>
> [mm]\integral{f}[/mm] (über M) = [mm]\integral{f}[/mm] (über [mm]M_{1}[/mm] + ... +
> [mm]\integral{f}[/mm] (über [mm]M_{k})[/mm]
> Hallo 
>
> Kann mir vllt jemand erklären, wie man an eine solche
> Aufgabe am besten herangehn kann..kriege irgendwie die
> Schritte nicht zusammen und der Anfang fällt mir schwer.
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> Die Aufgabe soll mir vermutlich zeigen, dass eine Nullmenge
> am Integral nichts bewirkt bzw. unrelevant ist.
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> Aber wie zeige ich das??
>
> Danke sehr.
>
> LG
Du schreibst [mm] f=f*1_M_{1}+...+f*1_M_{k}+f*1_N [/mm]
[mm] (1_M_{i} [/mm] bezeichnet die charakteristische Funktion) und dann folgt eigentlich alles aus den Voraussetzungen und der Linearität des Integrals.
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