Nullstelle < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Berechne die Nullstelle der gegebene Funktion:
f(x):= [mm] \bruch{x+t+ln(x+t)}{x+t} [/mm]
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Hallöle, hab hier eine Funktion gegeben bei der ich einfach nciht die Lösung finde.....Kann mir jemand helfen??
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:22 Mi 20.06.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Da ein Bruch ja genau dann gleich null ist, wenn der Zähler gleich Null ist, reicht es, folgende Gleichung zu betrachten:
x+t+ln(x+t)=0
[mm] \gdw e^{x+t}=x+t
[/mm]
[mm] \gdw e^{x}+e^{t}=-x-t
[/mm]
[mm] \gdw e^{x}+x=-t-e^{t}
[/mm]
[mm] \gdw e^{x}+x=-(e^{t}+t)
[/mm]
Kommst du jetzt weiter?
Marius
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... [mm] e^{x+y} [/mm] ist aber nicht [mm] e^x [/mm] + [mm] e^y [/mm] sondern [mm] e^x [/mm] * [mm] e^y [/mm] !
Oder liege ich da falsch?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:39 Mi 20.06.2007 | | Autor: | M.Rex |
> ... [mm]e^{x+y}[/mm] ist aber nicht [mm]e^x[/mm] + [mm]e^y[/mm] sondern [mm]e^x[/mm] * [mm]e^y[/mm]
> !
>
> Oder liege ich da falsch?
Oops, sorry, hast recht.
Damit hat sich dann auch nein Ansatz erledigt.
Marius
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^^
Schüler schlägt baldigen Lehrer ;)
Drum stelle ich die Frage nocheinmal - wie lautet die Nullstelle der obigen Funktion - komme zu keine Ergebnis - gibts überhaupt eine Nullstelle?
thx im vorraus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:58 Mi 20.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
gesucht ln(x+t)=-(x+t)
da das t nur ne Verschiebung der beiden fkt um -t ausmacht kann ich auch gleich nur betrachten:
lnx=-x
Wenn du die 2 Funktionen zeichnest, siehst du sofort, dass sie ne Nullstelle zwischen 0 und 1 haben.
exakt bestimmen kannst du die nicht, d.h. du brauchst das Newtonverfahren, oder ausprobieren, oder plotten und auf 2 Stellen ablesen.
wenn du die Nst hast, dann auch für alle t, einfach um t nach links verschoben.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:01 Mi 20.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Marius
Denk an so Situationen, wenn du mal Lehrer bist und sei bei ähnlich dummen Fehlern nachsichtig, statt:"Wie oft hab ich schon gesagt...."
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:07 Mi 20.06.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hallo Marius
> Denk an so Situationen, wenn du mal Lehrer bist und sei
> bei ähnlich dummen Fehlern nachsichtig, statt:"Wie oft hab
> ich schon gesagt...."
> Gruss leduart
Schon klar, ich beschwere mich ja auch gar nicht. Auch ich mache Fehler.
Marius
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> Berechne die Nullstelle der gegebene Funktion:
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> f(x):= [mm]\bruch{x+t+ln(x+t)}{x+t}[/mm]
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> Hallöle, hab hier eine Funktion gegeben bei der ich einfach
> nciht die Lösung finde.....Kann mir jemand helfen??
Es gibt genau eine Nullstelle. Sei [mm]u := x+t[/mm]. Dann ist der Zähler genau dann 0, wenn gilt: [mm]u=-\ln(u)[/mm]. Skizziere mal die Graphen der linken und der rechten Seite dieser Gleichung: die linke Seite ist streng monoton wachsend , die rechte Seite ist streng monoton fallend. Der Zwischenwertsatz erzwingt, dass es eine Lösung gibt. Da die beiden Funktionen in entgegengesetzter Richtung streng monoton sind, kann es jedoch nur eine einzige Lösung geben.
Aber für diese Gleichung dürfte sich wohl nur eine numerische Näherungslösung finden lassen...
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:30 Mi 20.06.2007 | | Autor: | DER-Helmut |
All ready
Danke für den Tipp jetzt kommen wir weiter
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