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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:33 Fr 16.11.2007 | | Autor: | rala |
| Aufgabe | | Eine ganzrationale Funktion vierten Grades hat im Ursprung ein Extremum P(-1/-3) ist eine Wendepunkt. Die Wendetangente schneidet die y Achse in Q(0/2).WIe lautet die Funktionsgleichung.. |
Peinlich...im Probeabtiur Mathe ne 1geschrieben und nun krieg ich das nich hin..hatte ich aber auch nich, möchte es aber unbedingt einer freundin erklären!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:48 Fr 16.11.2007 | | Autor: | Andi |
Hallo Rala,
> Eine ganzrationale Funktion vierten Grades hat im Ursprung
> ein Extremum P(-1/-3) ist eine Wendepunkt. Die
> Wendetangente schneidet die y Achse in Q(0/2).WIe lautet
> die Funktionsgleichung..
Es wäre hilfreich, wenn du ein wenig dazu schreiben könntest,
was du an der Aufgabe nicht verstehst und wo deine Probleme liegen.
Also eine ganzrationale Funktion vierten Grades schaut im allgemeinen
schon mal so aus: [mm]f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e[/mm]
So wie du siehst müssen wir nur die Parameter a,b,c,d,e bestimmen.
Das machen wir in dem wir die restlichen Informationen ausnutzen.
z.B. Der Graph im Ursprung ein Extremum bedeutet schon mal
Dass der Punkt (0/0) die Funktionsgleichung erfüllt:
f(0)=0 [mm]\Rightarrow a0^4+b0^3+c0^2+d0+e=0[/mm]
Und Extremum bedeutet: f`(0)=0
So ... wenn du nun alle Informationen ausnutzt bekommst du genug
Gleichungen um alle Unbekannten zu bestimmen.
Mit freundlichen Grüßen,
Andi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:22 Fr 16.11.2007 | | Autor: | AndiL |
Die Wendetangente schneidet die y Achse in Q(0/2) und geht durch den Wendepunkt P(-1/-3). Damit hätten wir eine Gerade, die durch 2 Punkte festgelegt ist, somit lässt sich die Geradengleichung aufstellen.
t(x)=5x+2
=> Steigung im Wendepunkt P ist 5, f'(-1)=5
im Ursprung ein Extremum => f(0)=0 und f'(0)=0
P(-1/-3) ist eine Wendepunkt => f(-1) = -3 und f''(-1) = 0
Damit haben wir 5 Gleichungen mit 5 Unbekannten.
zur Kontrolle: [mm] f(x)=x^4+x^3-3x^2
[/mm]
viel Spaß beim rechnen !
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