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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe, die ich selbstständig lösen soll, es aber leider nicht schaffe.
Hat die Funktion:
f:R-->R; f(x)= 8x³-12,5x²+0.5x-50
eine Nullstelle
Das ganze muss ich mit dem Zwischenwertsatz rechnen.
Kann mir da jmd. behilflich sein. Ich muss das ausführlich ausrechnen. Hier muss nicht unbedingt eine perfekte Läsung stehen. Eine Hilfe nach welcher reihenfolge ich welche Schritte machen soll genügt mir, denn von einfachem abschreiben, verstehe ich das am Ende ja auch nicht. Möchte das schon selbstrechnen und brauche ein klein wenig unterstützung ;)
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Hallo kigollogik,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Meines Erachtens sollst Du gar nicht zeigen, wo die Nullstelle liegt, sondern dass überhaupt eine Nullstelle existiert.
Betrachte mal die beiden Grenzwerte [mm] $x\rightarrow-\infty$ [/mm] sowie [mm] $x\rightarrow+\infty$ [/mm] für die Funktion $f(x)_$. Was folgt dann daraus mittels Zwischenwertsatz?
Gruß vom
Roadrunner
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Ja, soll herausfinden DASS es eine gibt, sorry.
Also, wenn ich die Grenzwertbetrachtung mache kommt für
lim f(x) = oo
x-->+ oo
&
lim f(x) = -oo
x-->- oo
Aber, inwiefern wende ich den Zwischenwertsatz an ?
*keinenplanhab*
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Hallo kigollogik!
> Also, wenn ich die Grenzwertbetrachtung mache kommt für
> lim f(x) = oo
> x-->+ oo
>
> &
>
> lim f(x) = -oo
> x-->- oo
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Richtig!
> Aber, inwiefern wende ich den Zwischenwertsatz an ?
Deine Funktion nimmt also irgendwo z.B. den Wert $-100_$ an, und irgendwo den Wert $+100_$.
Da es sich hierbei um eine stetige Funktion handelt, muss die Funktion also auch jeden beliebigen Wert $-100 \ [mm] \le [/mm] \ f(x) \ [mm] \le [/mm] \ +100$ annehmen. Und da $f(x) \ = \ 0$ innerhalb dieses Intervalles liegt, ...
Gruß vom
Roadrunner
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ok, ich kann also nun die jede beliebige Werte für das Intervall nehmen ?
d.h. wenn ich weiß, dass lim f(x) = oo bzw. lim f(x)=-oo...
x->oo
wäre ich ja eigentlich schon frteig, das kommt mir aber so einfach vor ?..
d.h. f(-1) < 0 < f(+1); da die Funktion stetig ist und jeden y-Wert annimmt ist eine Nullstelle vorhanden. ?
Ist die Aufgabe dann, auch detailliert genug gerechnet, um sie meinem Prof. abzugeben? es steht so wenig auf dem Blatt?
Aber schon mal danke bis hierhin, denn verstanden habe ich es. Und das es auch noch so schnell geht....WAHNSINN!
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Hallo kigollogik!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Du solltest natürlich den Zwischenwertsatz als solches auch erwähnen!
Gruß vom
Roadrunner
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