Nullstelle berechnen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:12 Do 05.01.2012 | | Autor: | hjoerdis |
| Aufgabe | | Berechne die nullstelle der gleichung 0= [mm] \bruch{1}{6}x{3} [/mm] - [mm] \bruch{16}{6}x{2} [/mm] + [mm] \bruch{64}{6}x [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi, ich wollte die Nullstelle der Gleichung:
0= [mm] \bruch{1}{6}x{3} [/mm] - [mm] \bruch{16}{6}x{2} [/mm] + [mm] \bruch{64}{6}x
[/mm]
berechnen.
an sich dachte ich, man müsste auf beiden seiten der gleichung durch x dividieren und dann die pq formel anwenden. dann kommen die nullstellen 8 und 8 raus, aber lehrer und tas chenrechner sagen 8 und 0!
also wie geht man an diese sache ran?
vielen dank im vorraus,
mathilda
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:16 Do 05.01.2012 | | Autor: | fred97 |
> Berechne die nullstelle der gleichung 0= [mm]\bruch{1}{6}x{3}[/mm] -
> [mm]\bruch{16}{6}x{2}[/mm] + [mm]\bruch{64}{6}x[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Hi, ich wollte die Nullstelle der Gleichung:
> 0= [mm]\bruch{1}{6}x{3}[/mm] - [mm]\bruch{16}{6}x{2}[/mm] + [mm]\bruch{64}{6}x[/mm]
> berechnen.
> an sich dachte ich, man müsste auf beiden seiten der
> gleichung durch x dividieren und dann die pq formel
> anwenden. dann kommen die nullstellen 8 und 8 raus, aber
> lehrer und tas chenrechner sagen 8 und 0!
> also wie geht man an diese sache ran?
> vielen dank im vorraus,
$ [mm] \bruch{1}{6}x^{3} [/mm] $ - $ [mm] \bruch{16}{6}x^{2} [/mm] $ + $ [mm] \bruch{64}{6}x =\bruch{1}{6}x(x-8)^2$
[/mm]
FRED
> mathilda
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:47 Fr 06.01.2012 | | Autor: | hjoerdis |
okey, das ist klar. dann muss man nur noch 8 bzw. 0 einsetzten und es würde immer 0 rauskommen. wie macht man das aber, wenn man beispielsweise zwei funktionen gleichsetzt um ihre gemeinsamenpunkte zu errechnen? das habe ich für [mm] \bruch{1}{6}x (x-8)^{2} [/mm] und 2x+8 gemacht.
umgerechnet und gegürzt erhalte ich:
0= [mm] \bruch{1}{6}x^{3}-\bruch{16}{6}x^{2}+\bruch{52}{6}x-8
[/mm]
wie geht man nun vor, um x zu berechnen??
ich kenne nur den weg mit taschenrechner!
grüße mathilda
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> okey, das ist klar. dann muss man nur noch 8 bzw. 0
> einsetzten und es würde immer 0 rauskommen. wie macht man
> das aber, wenn man beispielsweise zwei funktionen
> gleichsetzt um ihre gemeinsamenpunkte zu errechnen? das
> habe ich für [mm]\bruch{1}{6}x (x-8)^{2}[/mm] und 2x+8 gemacht.
> umgerechnet und gegürzt erhalte ich:
> 0= [mm]\bruch{1}{6}x^{3}-\bruch{16}{6}x^{2}+\bruch{52}{6}x-8[/mm]
> wie geht man nun vor, um x zu berechnen??
> ich kenne nur den weg mit taschenrechner!
> grüße mathilda
Hallo Mathilda,
Da an lettzer Stelle eine Zahl steht ist ausklammern leider nicht möglich, sowie die Anwendung der p/q- bzw. abc-Formel.
Jedoch gibt es auch hier eine Möglichkeit. Man sucht eine Nullstelle und Teilt dann die Formel durch diese (Polynomdivision).
Dadurch erhölt man eine [mm] x^2 [/mm] Gleichung, welche sich wiederrum mit der p/q- bzw. abc-Formel lösen lässt.
Gruß Phil
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:15 Fr 06.01.2012 | | Autor: | hjoerdis |
das verstehe ich nicht ganz. eine nullstelle wäre 12. aber wenn man durch 12 dividiert wird da doch nie eine [mm] x^{2} [/mm] formel draus. und polynomdivision kann man ja eigentlich doch
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Hallo,
Man formt die Nullstelle erst in die Form (x-12) um.
Wenn man in die Klammer (x-12) jetzt x = 12 einsetzt, kommt null raus.
So nun Teilt man die komplette Formel durch (x-12).
Hoffe ich konnte dir weiterhelfen.
Gruß Phil
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schreibe:
[mm]\bruch{1}{6}x^{3}-\bruch{16}{6}x^{2}+\bruch{52}{6}x-8[/mm][mm] =\frac{1}{6}*(x-12)(x-2)^2
[/mm]
dann siehst du sofort dass deine Nullstellen x1=12, x2=2 sind. x2=2 ist sogar eine doppelte Nullstelle ;)
LG Scherzkrapferl
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:46 Fr 06.01.2012 | | Autor: | hjoerdis |
schon mal vielen dank, an sich hab ich das prinzip verstanden, in meiner rechnung tut sich nur das problem auf, dass ich einen rest von [mm] \bruch{560}{x-12} [/mm] erhalte. dann tut sich die pq formel ja schon wieder schwer =) ...
kennen Sie bei einem solchen fall einen ausweg?
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Hallo hjoerdis,
> schon mal vielen dank, an sich hab ich das prinzip
> verstanden, in meiner rechnung tut sich nur das problem
> auf, dass ich einen rest von [mm]\bruch{560}{x-12}[/mm] erhalte.
> dann tut sich die pq formel ja schon wieder schwer =) ...
Poste dazu Deine bisherigen Rechenschritte.
> kennen Sie bei einem solchen fall einen ausweg?
Wir sind hier alle per "Du".
Gruss
MathePower
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Hallo,
Ja du kannst den Bruch erweitern mit [mm] \bruch{-x-12}{-x-12}, [/mm] was 1 entspricht, wenn du deinen Bruch damit mal nimmst fällt das x im Nenner weg und du hast es nun im Zähler.
[mm] \bruch{560}{x-12} [/mm] * [mm] \bruch{-x-12}{-x-12} [/mm] = ?
Gruß Phil
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:25 Fr 06.01.2012 | | Autor: | hjoerdis |
hi phil,
tut mir leid wenn ich mich blöd anstelle aber ich habe berechnet:
[mm] \bruch{560(-x-12)}{(x-12)(-x-12)} [/mm] = [mm] \bruch{-560x-6720}{-x^{2}+144}
[/mm]
hier hat sich schon mal 12x mit -12x weggekürzt
das hilft mir doch aber nicht weiter jetzt hab ich sogar [mm] x^{2} [/mm] im nenner und weiter kürzen ist doch auch nicht möglich wegen den unterschiedlichen operatoren!
wo liegt mein denkfehler??
viele grüße/ danke
hjoerdis
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Hallo,
Oh tut mir leid ich war grad ncoh bei komplexen Zahlen.
Dann musst du wohl deinen Rechenweg postet damit wir dir weiter helfen können...
Tut mir dass ich dich in die Irre geführt habe.
Gruß Phil
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selbst bei den komplexen Zahlen wäre diese Antwort falsch gewesen.
wenn dann mit [mm] \frac{i+12}{i+12} [/mm] multiplizieren. Du hast allerdings mit -1 multipliziert ;)
LG Scherzkrapferl
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:41 Fr 06.01.2012 | | Autor: | Philphil |
Ne warum?
[mm] \bruch{560}{i-12} [/mm] * [mm] \bruch{-i-12}{-i-12} [/mm] = [mm] \bruch{-560i-12*560}{-i^2-12i+12i+144} [/mm] = [mm] \bruch{-560i-12*560}{1+144} [/mm] = [mm] \bruch{-560i-12*560}{145}= [/mm] - [mm] \bruch{12*560}{145} [/mm] - i * [mm] \bruch{560}{145}
[/mm]
oder nicht?
davon abgesehen dass es gerade nichts zur sache tut, einfach nur damit ich nicht völlig dumm da stehe ;)
Gruß Phil
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> Ne warum?
>
> [mm]\bruch{560}{i-12}[/mm] * [mm]\bruch{-i-12}{-i-12}[/mm] =
> [mm]\bruch{-560i-12*560}{-i^2-12i+12i+144}[/mm] =
> [mm]\bruch{-560i-12*560}{1+144}[/mm] = [mm]\bruch{-560i-12*560}{145}=[/mm] -
> [mm]\bruch{12*560}{145}[/mm] - i * [mm]\bruch{560}{145}[/mm]
>
> oder nicht?
> davon abgesehen dass es gerade nichts zur sache tut,
> einfach nur damit ich nicht völlig dumm da stehe ;)
"flasch" sollte nicht auf die Überlegung bezogen sein (dass du multiplizierst um auf eine Lösung zu kommen), sondern dass du es als 1 bezeichnet hast - richtig wäre -1. Steht auch in meiner Mitteilung ;)
Ob du mit -1 oder 1 multiplizierst macht bei den komplexen zahlen keinen Unterschied. Hat nur meistens (Wechselstrom) Vorteile wenn du mit 1 multiplizierst, da die meisten Menschen das Ergebnis von (i-12)(i+12) auswendig wissen ;) [mm] (a-b)(a+b)=a^2-b^2
[/mm]
Und mach dir keine Sorgen, du stehst nicht dumm da.
LG Scherzkrapferl
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:04 Fr 06.01.2012 | | Autor: | Philphil |
Sorry bin immernoch der Meinung, dass es 1 ist :D
[mm] \bruch{-i-12}{-i-12} [/mm] = [mm] \bruch{(-1)*(i+12)}{(-1)*(i+12)}= \bruch{(i+12)}{(i+12)}
[/mm]
oder nicht? Die minus eins lässt sich doch kürzen und dann steht da ein positiver Bruch.
Gruß Phil
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> Sorry bin immernoch der Meinung, dass es 1 ist :D
>
> [mm]\bruch{-i-12}{-i-12}[/mm] = [mm]\bruch{(-1)*(i+12)}{(-1)*(i+12)}= \bruch{(i+12)}{(i+12)}[/mm]
>
> oder nicht? Die minus eins lässt sich doch kürzen und
> dann steht da ein positiver Bruch.
>
> Gruß Phil
>
Sorry Denkfehler - allerdings Frage ich mich trotzdem warum du dann nicht gleich [mm] \bruch{(i+12)}{(i+12)} [/mm] verwendest ;) Verwirrst nur alle damit :P - Bei mir hast es geschafft.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:58 Fr 06.01.2012 | | Autor: | Philphil |
Hey,
Naja das ist nicht zur Verwirrung gedacht, dass ist damit man die Gleichung auflösen kann. Ich habe das Minus nur ausgeklammert, damit du siehst dass es 1 ergibt.
Ich bitte dich, dass mal mit deiner letzten Gleichung durchzumultiplizieren, dann wirst du sehen dass das minus schon einen Zweck hat. ;)
(Das i soll ja aus dem Nenner verschwinden...).
Gruß Phil
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hey nochmal
> Hey,
>
> Naja das ist nicht zur Verwirrung gedacht, dass ist damit
> man die Gleichung auflösen kann.
geht auch mit eins -falls du mich missverstanden hast
> Ich habe das Minus nur
> ausgeklammert, damit du siehst dass es 1 ergibt.
> Ich bitte dich, dass mal mit deiner letzten Gleichung
> durchzumultiplizieren, dann wirst du sehen dass das minus
> schon einen Zweck hat. ;)
rechne mit und du kommst mittels (a-b)(a+b)=a²-b² zum selben ergebnis.
>
> (Das i soll ja aus dem Nenner verschwinden...).
tut es eben wegen (a-b)(a+b)=a²-b² !!! xD du hast nur -1 davor gestetzt. da [mm] i^2=-1 [/mm] bekommst du auf jeden fall das i im nenner weg lol
>
> Gruß Phil
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:17 Sa 07.01.2012 | | Autor: | Philphil |
Hi,
Okey hast recht :D
Gruß Phil
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Hey nochmal,
> Hi,
>
> Okey hast recht :D
>
> Gruß Phil
haha haben wir das auch geklärt ;)
grundsätzlich ist es ja egal ob mit 1 oder -1. hauptsache richtig :) ich finde die variante mit 1 auf jedenfall einfacher (vorallem wenn du sehr lange ketten von komplexen zahlen hast und recht schnell vorzeichen verwechselst).
LG Scherzkrapferl
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> Hallo,
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> Ja du kannst den Bruch erweitern mit [mm]\bruch{-x-12}{-x-12},[/mm]
> was 1 entspricht, wenn du deinen Bruch damit mal nimmst
> fällt das x im Nenner weg und du hast es nun im Zähler.
>
> [mm]\bruch{560}{x-12}[/mm] * [mm]\bruch{-x-12}{-x-12}[/mm] = ?
Bist du dir dabei sicher dass das x dann nicht mehr im Nenner sondern im Zähler steht ? ;)
[mm]\bruch{560}{x-12}[/mm] * [mm]\bruch{-x-12}{-x-12}[/mm] = [mm]\bruch{560}{x-12}[/mm]
LG Scherzkrapferl
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:47 Fr 06.01.2012 | | Autor: | hjoerdis |
okey das passt schon, ich wollte mich eigentlich sowieso mit meiner bevorstehenden klausur beschäftigen wo nullstellen und so nichts zur sache tun. hat mich einfach nur interessiert und im großen und ganze hat sich ja auch alles geklärt ^^.
grüße und noch nen schönen abend,
mathilda
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Das nächste mal poste bitte deine Rechenschritte, dann können wir dir ausführlicher helfen. Kannst sie allerdings noch jederzeit nachbringen ;)
LG und schönen Abend
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