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Forum "Uni-Numerik" - Nullstelle der Funktion
Nullstelle der Funktion < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Nullstelle der Funktion: Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:42 Mo 16.07.2007
Autor: loop26

Aufgabe
Geg.:
[mm] e^x [/mm] = -x

a) Zeichnen
b) Nullstelle "ablesen"
c) Gegen die Nullstelle iterieren  

hallo nochmal,

Wie sieht [mm] e^x [/mm] = -x aus? Und wie lese ich da die Nullstelle ab? Wie mach ich die Iteration?

Kein Peil echt....


Danke


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Nullstelle der Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:05 Mo 16.07.2007
Autor: schachuzipus

Hallo loop,

du suchst also dasjenige [mm] x\in\IR [/mm] mit [mm] e^x=-x [/mm]

Nun definiere dir 2 Funktionen [mm] f(x)=e^x [/mm]  und g(x)=-x

Die zeichne mal in ein Koordinantensystem ein.

Dann lies ab, wo in etwa ihr Schnittpunkt liegt

Zur Iteration:

Die Lösung von [mm] e^x=-x [/mm] zu bestimmen, ist dasselbe wie [mm] e^x+x=0 [/mm] zu lösen

Definiere dir also eine Funktion [mm] h(x)=e^x+x [/mm] und bestimme deren Nullstelle mit dem Newton-Verfahren (zB.)


Gruß

schachuzipus


Bezug
                
Bezug
Nullstelle der Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:59 Mo 16.07.2007
Autor: loop26

Top! Danke sehr.
loop26


Bezug
                        
Bezug
Nullstelle der Funktion: Ergebnis
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:53 Di 17.07.2007
Autor: loop26

So, hab es jetzt durchgerechnet, falls irgendwann jemand die selbe Aufgabe hat :) Korrigiert mich wenn es falsch ist.

a) Zeichnen von Funktionen am besten mit diesem Applet: http://www.gto.mos.schule-bw.de/unt/applets/plot.html

b) Schnittpunkt ablesen: in diesem Fall [mm] x_0=-0,5 [/mm]

c) Gegen die Nullstelle iterieren (3 Stellen genau)

Nun mit Newton eine Iteration machen:

[mm] x_1 [/mm] = [mm] x_0 [/mm] - [mm] f(x_0) [/mm] / [mm] f'(x_0) [/mm]

Als Ergebnis kommt -0,567 raus.


Gruß,
loop26


Bezug
                                
Bezug
Nullstelle der Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:35 Di 17.07.2007
Autor: mathemaduenn

Hallo loop26,

> a) Zeichnen von Funktionen am besten mit diesem Applet:
> http://www.gto.mos.schule-bw.de/unt/applets/plot.html

oder []www.funkyplot.de

> b) Schnittpunkt ablesen: in diesem Fall [mm]x_0=-0,5[/mm]
>  
> c) Gegen die Nullstelle iterieren (3 Stellen genau)
>  
> Nun mit Newton eine Iteration machen:
>  
> [mm]x_1[/mm] = [mm]x_0[/mm] - [mm]f(x_0)[/mm] / [mm]f'(x_0)[/mm]
>
> Als Ergebnis kommt -0,567 raus.

Sieht gut aus. (siehe auch []dieses Beispiel nicht das Du denkst Newton Verfahren wäre die einzige Möglichkeit ;-) )
viele Grüße
mathemaduenn

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